万唯中考试题研究·数学（福建）:BC∥DE,.∠ONH=∠ACB=60°六出0,0，且号+3好3.设线段BC与y轴的交点为点D,2则BD=CD,且∠OBD=30°∴.∠NOH=180°-（∠ONH+∠OHD)=即-名，+3+3，化为-.BD=0B,cos30°=√540°，1&20D=0B·sin30°=1.∴∠D0C=∠D0H-∠N0H=40°，3(出-出2):点B在点C的左侧，OA=OD12.点B的坐标为(-√3，-1)·∠0AD=∠D0C=20°1≠2，:点B在抛物线y=ax2+bx+c上，且2六出·出=-3，即6=3c=2,b=0,则∠CBD=∠0AD=20°，:BC∥DE,如解图，设点N关于y轴对称的点为3a+2=-1,解得a=-1,.抛物线的解析式为y=-x2+2;∴.∠BDE=∠CBD=20°(3)解：当点0在DE的右侧时，如,测点的坐标为（号兰）。解图②，作直径DN,连接BN,:点P是点D关于点A对称的点，同(2)可得∠ADE=∠BDN=20°，抛物线的顶点坐标为A(0,2),L0DH=20°..AP=AD=3,∴.∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°..点P的坐标为(0,5)，设直线PM的解析式为y=kx+5,第4题解图①点M的坐标为(1，-+2)，②证明：设点M的坐标为(x1,-+六-2=%+5，则=32),点N的坐标为(2，-号+2)，-33+5=3-9+5设直线OM的解析式为y=k,x,0,M,N三点共线，x,≠0,2≠0，1好第3题解图②2x-9=9且+2-+22,大题小做102点N在直线PM上，即点N关于y即-x+1.解：当x1<2<0时，，-x2<0轴的对称点在直线PM上2(x1-2）由(x出2)(yy2)<0可得y20,整理得1一x2=12当<0时，y随x的增大而减小，出1≠2，.x2=-2,同理可得，当>0时，y随x的增大而增大，即，=、2.该抛物线的对称轴为y轴。2.解：如解图，以D为圆心，DA为半径点N的坐标号会2》的圆与抛物线交于另外两点B,C,如解图②，设点N关于y轴的对称连接DB,DC,由二次函数的对称性点为点N,质可得，△ABC是等腰三角形，△ABC有一个角为90°，则点w的坐标为（号，音2），△ABC是等腰直角三角形，:点P是点O关于点A的对称点，且DA=DB=DC=3,第3题解图OP=20A=4,即点P的坐标为(0B(-3,1),C(3,1),4.(1)解：抛物线过点A(0,2),4),:点B在抛物线y=ax2+c上，.c=2设直线PM的解析式为y=kx+4,且c=-2,点(-√万，0)也在该抛物线上，点M的坐标为(，-x+2),9a-2=1,即a宁.a(-2)2+b(-√2)+c=0,-+2=64,则所=-行名x1即a,b满足的关系式为2a-√2b+2=抛物线的解析式为y=了2-20(a≠0)；-2.2+4=2(2)4(2)①解：当$1<2<0时，1-2<0由(，-x2)(yy2)>0,得y1-y2<0,当x<0时，y随x的增大而增大；同理可得，当x>0时，y随x的增大点N在直线PM上，.PA分LMPN.而减小，∴抛物线的对称轴为y轴且开口向下，则b=0.第2题解图:以点0为圆心，O4为半径的圆与3.证明：设点M的坐标为(，+2)，抛物线交于另两点B,C,如解图①，点N的坐标为(，-号+2)，连接OB,0C.:直线y=-1,当x=0时，y=-1,.△ABC是等腰三角形，.直线y=x-1恒过点D(0,-1),又△ABC有一个内角为60°，:M,D,N三点共线，.△ABC为等边三角形，且0C=0B=0A=2,第4题解图②40

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2023-2024学年6考5.解：(1蜥车头到达0点的时间为4=20m25s"8m/s轿车尾到达0点的时间为4=2044.8)m8 m/s3.18助力车到达0点的时间为x 20 m—=-2.9s7 m/s因为助力车到达0点时，轿车恰好通过0点，所以会发生交通事故。(2)若助力车到达0点的时间小于2.5时，就可以避免发生交通事故。设其最小加速度为a,则有=+代入数据解得a=0.8mh2。

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∴a2+b2=1,即点(a,b)的轨迹是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，2-1+i=(a-1)2+(b+1)2即为圆上动点

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项12.如图7是探究电流通过导体时产生热量的多少与哪些因素有关的实验装置，两个透明容器中密封着等量的空气。下列说法正确的是A.甲装置可探究电流产生热量的多少与电流大小的关系B.甲装置通电一段时间后，电

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41.阅读材料，完成下列要求。（20分)文化兴则国运兴，文化强则民族强。材料一第19届杭州亚运会让世界看到一个开放自信的中国。杭州奥体中心体育场外现设计独持壮美·其灵感源于线塘江水动本和杭州丝细的妩媚

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1.已知西数)=m:一2》+3，g)-号若f)与g()的图象在区间[-号2U(2,]上的交点分别为（工y),(工y),…,(红6%），(xy),(x),则x十x十…十x十y十y,十…十的值为()A.2

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2.surf;surfer;surfing3.benefit;beneficial4.distance;distant:distantly5.inspire:inspiration6.access;a

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学C1AB的报小值是札记D.四边形ACBP的面积的最小值为2√I4【解题分析】易知圆心C(0,0),半径r=2,如图所示.对于A项，由圆心(0,0)到直线1：x十y一6=0的距离为d=后=32，√2可得圆C上的，点到直线l的距离的最小值为3√2一2<2√2，圆C上的点到直线l的距离的最大值为3√2+2>2√2，所以圆C上恰有两个点到直线l的距离为2√2，即A项错误；对于B项，设P(t,6-t),A(1y),B(x22),可得x十y=4,x十y呢=4，易知PA=(-t,M-6十t),Ci=(m,y),由p方.CA=(-t)+y(y-6十)=0，可得tx1十(6-t)y=4,同理可得tx2十(6-t)y2=4,即A,B两点在直线tx十(6一t)y=4上，所以直线AB的方程为tx十(6一t)y=4,即t(x一y)十6y一4=0，2由/x一y=0,x一3解得6y-4=0,所以直线AB过定点（号，号），即B项正确；2y=3对于C项，易知直线AB过定点（号，号），当点（号，号）与圆心C0,0)的连线垂直于AB时，AB的位最小，点(号号)与周心C0.0)之间的距离为d-2号所以1AB=2VP一-9，即C项正确：3对于D项，四边形ACBP的面积为PA·CA|=2PA,根据切线长公式可知PA=PC2一2=√PC2一4，当|PC最小时，PA最小，|PCm=d=3√2，所以PAmm=√I4,故四边形ACBP的面积的最小值为2√I4,即D项正确.【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线kx十y十1=0与2x一(k十2)y十3=0互相垂直，则k=【解题分析】：直线kx十y十1=0与直线2.x一(k十2)y十3=0互相垂直，.k×2+1×[-(k+2)]=0,.k=2.【答案】213.已知圆M:x2十y=4和圆N:x2+y十x十y=3交于A,B两点，则AB引=【解题分析】将圆M:x2十y=4和圆N:x2+y2十x十y=3的方程作差，得x十y十1=0.国心M0.0)到直线+y+1=0的E离为方-号所以1AB1=2V(图)=M.【答案】√/I414.已知圆O:x2+y2=9,点B(-5,0),在直线OB上存在定点A(不同于点B),满足对于圆O上任意一点P,都有路为常数，则点A的坐标为PAI【解题分析1P0.Aa,0).a≠-5，设路-X>0,路-9=入，且x2十y2=9,化简得(102+2a)x+342一a2一9=0，该式对任意的x∈[一3,3]恒成立，910x2+2a=0,解得=-5'/a=-5,故34x2-a2-9=0,或=是λ=1合去)做路=是A(-号)10125·G3DY(新高考)·数学-必考-Y

全国@0所名校高三单元测试示范卷学札全国@闷所名校高三单元测试示范卷·数学第十一单元综合测试一(120分钟150分)考情分析高考对接点函数与导数、三角函数与解三角形、面向量与复数、不等式是高考必考点单元疑难点导数及应用、三角函数综合、不等式综合典型情境题7、10、18题序23467891011答案BDDACBBD ACD ABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1复数=名十3i的嘘部是A.4iB.4C.3iD.3【解题分析1因为=料计3矿=29十3行=一1十.所以复数：的应部为么故选B2i(1+i)【答案】B2.若集合A={1,2,a},B={1,a2},A∩B=B,则a的所有可能取值构成的集合为A.{0,W2}B.{-√2,0}C.{-√2，W2}D.{-√2,0W2}【解题分析】由A∩B=B知B二A,当a2=2,即a=±√2时，A={1W2,2}或A={1,-√2,2，B={1,2},则A∩B=B,符合题意.当a2=a时，得a=1或a=0.当a=1时，集合A和集合B不满足元素的互异性，当a=0时，A={1,2,0},B={1,0},得A∩B=B,符合题意.综上a=一√2或a=0或a=√2.故选D.【答案D3.已知sin0+2cos0=1,且tan0有意义，则tan0=A号c.【解题分析】由sin0十2cos0=1,得2cos0=1-sin0,两边方，整理得5sim0-2sin0-3=0,解得sin0-=1或sin0=-亭.当sin0=1时，am0没有意义，所以sin0=-号代入m9叶2os9=1,得cas0=号，所以an0=是.故选C【答案C4不等式20成立的一个充分不必要条件可以是A.2-1≤1B.lg(x+3)≤0C.x2+x-2≤0D.x2+x-2<0【解题分标】不学式行号0等价于红十2x一1》0解得-2

因为P∩Q≠☑，即f(x)>0在(-2-t,-2+t)上有解，且t∈(0，+o),又区间(-2-t,-2+t)关于x=-2对称，且区间长度2t∈(0，+0)，..12分综上，只需保证f(-2)=4a-2-b=0,则4a-b=2,且b=4a-2>1,即a>234.13分所以日急，。9-0-日2a22aba b 2.15分b=2a当且仅当%b=2,即a=1>b=2>1时等号成立，…16分41的最大值为..17分环际大联考a b高一数学参考答案108第4页共4页

因为P∩Q≠☑，即f(x)>0在(-2-t,-2+t)上有解，且t∈(0，+o),又区间(-2-t,-2+t)关于x=-2对称，且区间长度2t∈(0，+0)，..12分综上，只需保证f(-2)=4a-2-b=0,则4a-b=2,且b=4a-2>1,即a>234.13分所以日急，。9-0-日2a22aba b 2.15分b=2a当且仅当%b=2,即a=1>b=2>1时等号成立，…16分41的最大值为..17分环际大联考a b高一数学参考答案108第4页共4页