国考1号1(第1套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(一)1理科数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷教学C1AB的报小值是札记D.四边形ACBP的面积的最小值为2√I4【解题分析】易知圆心C(0,0),半径r=2,如图所示.对于A项，由圆心(0,0)到直线1：x十y一6=0的距离为d=后=32，√2可得圆C上的，点到直线l的距离的最小值为3√2一2<2√2，圆C上的点到直线l的距离的最大值为3√2+2>2√2，所以圆C上恰有两个点到直线l的距离为2√2，即A项错误；对于B项，设P(t,6-t),A(1y),B(x22),可得x十y=4,x十y呢=4，易知PA=(-t,M-6十t),Ci=(m,y),由p方.CA=(-t)+y(y-6十)=0，可得tx1十(6-t)y=4,同理可得tx2十(6-t)y2=4,即A,B两点在直线tx十(6一t)y=4上，所以直线AB的方程为tx十(6一t)y=4,即t(x一y)十6y一4=0，2由/x一y=0,x一3解得6y-4=0,所以直线AB过定点（号，号），即B项正确；2y=3对于C项，易知直线AB过定点（号，号），当点（号，号）与圆心C0,0)的连线垂直于AB时，AB的位最小，点(号号)与周心C0.0)之间的距离为d-2号所以1AB=2VP一-9，即C项正确：3对于D项，四边形ACBP的面积为PA·CA|=2PA,根据切线长公式可知PA=PC2一2=√PC2一4，当|PC最小时，PA最小，|PCm=d=3√2，所以PAmm=√I4,故四边形ACBP的面积的最小值为2√I4,即D项正确.【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线kx十y十1=0与2x一(k十2)y十3=0互相垂直，则k=【解题分析】：直线kx十y十1=0与直线2.x一(k十2)y十3=0互相垂直，.k×2+1×[-(k+2)]=0,.k=2.【答案】213.已知圆M:x2十y=4和圆N:x2+y十x十y=3交于A,B两点，则AB引=【解题分析】将圆M:x2十y=4和圆N:x2+y2十x十y=3的方程作差，得x十y十1=0.国心M0.0)到直线+y+1=0的E离为方-号所以1AB1=2V(图)=M.【答案】√/I414.已知圆O:x2+y2=9,点B(-5,0),在直线OB上存在定点A(不同于点B),满足对于圆O上任意一点P,都有路为常数，则点A的坐标为PAI【解题分析1P0.Aa,0).a≠-5，设路-X>0,路-9=入，且x2十y2=9,化简得(102+2a)x+342一a2一9=0，该式对任意的x∈[一3,3]恒成立，910x2+2a=0,解得=-5'/a=-5,故34x2-a2-9=0,或=是λ=1合去)做路=是A(-号)10125·G3DY(新高考)·数学-必考-Y