14.(aa+ub)(a-)=(2-,2元+)(2，)=42-u=0→5=4.15.设直线1：y=mx+1,与抛物线方程联立，判别式等于零，可得m=1,则直线1的倾斜角为75，利用和角公式，可得k=2+√5，16.f(x)为偶函数，且利用复合函数单调性法则可判断f(x)在(0，+o)上为增函数，则f(e)≥f(ex)le*|≥|ex|,当x>0时，|e*|≥|ex台e≥ex,该式恒成立（证明略），当x<0时，|e|≥|exl台e≥-cx台e+cx0,令y=e"+ex,则y'=c+e>0,则1y=e+x在(-o,0)上单调递增，x=-1,y=--e<0:x=0,y=1>0,则3ae(-1,0),e使得e”+ae=0,即f(e)≥f(ex)的解集是[a,+o),e“+ae=0台e=-ae台a=n(-ae)=ln(-a）+1台ln(-a-a=-1台ln(-a)+ea-=-1.四、解答题（共70分.解答应与出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)解：(1)由条件Sn-2a-1,有Sn-2a-l,n22,…(1分)作差an=20n-1n≥2，又S1=a1=2a1-1→a1=1,∴.an=2n-,neN.…(3分)b3=a3+1→b+2d=5,T4=45→4b4x3d=16,联立解得b=1,d=2,.bn=2n-l,neN.……(5分)(2)cn=Cn+bn1对任意的n∈N恒成立，即C41=Cn+2n+1,…(6分）Cn=Cn-1+2n-1,C-1=C-2+2n-3,C2=G+3,迭加c=G+3+5++2n-1-1+2n-L.n·n-n2,当n-1时满足，2数学参考答案·第3页（共9页）

O(C3C48.C【分析】求出直线的方向向量，面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解.【详解】：面α的方程为3x-5y+z+7=0,∴面a的法向量可取元=(3，-5,1)面x-3y-7=0的法向量为=(1，-3,0)，面4y+2z+1=0的法向量为b=(0,4,2),设两面的交线的方向向量为元=(x,y,Z),由ia=x-3y=0令x=3,则y=1,z=-2,所以元=(3,1，-2)，(元.b=4y+2z=0则直线与面a所成角的大小为0，sin日=cos(航，训=微简绣235故选：C二)多选题9.BC【分析】解方程a(a+2)+1×(-3)=0即得解.【详解】解：由题意得a(a+2)+1×(-3)=0,即a2+2a-3=0.解得a=1或a=-3.故选：BC.10.ABD【分析】求得相交弦AB所在直线方程，由此对选项逐一分析，结合圆的性质确定正确选项，【详解】圆C2的方程为x2+y2-2ax一2by十a2+b2-2=0,两圆的方程相减，可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,即得2ax+2by=a2+b,分别把A(x1,y),B(x2,y2)两点的坐标代入，可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2十2by2=a2+b2,两式相减可得2a(x1-x2)十2b0y1-y2)=0,即a(x1-x2)+by1-y2)=0,所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段CC2互相分，所以x1十x2=a,y1十y2=b,所以选项C不正确，选项D正确故选：ABD11.AB【解析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断：【详解】以项点A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的夹角都是60°，可设棱长为1，则AA·A丽=AA·Ad=AB:Ad=1×1×c0s60°=月

又：CD是面BBCC的法向量，∴MN.CD=(B$+}BC)·CD=0,∴.MN⊥CD.又.MN￠面BBCC,∴.MN∥面BBCC·9.解析：如图所示，取AB的中点E,则DE∥BC,因为BC⊥AC,所以DE⊥AC.又A1D⊥面ABC,所以以DE,DC,DA所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，则A(0,-1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C(0,B2,t)(t为常数).ADC￥(1)AC=(0,3,t),BA=(-2,-1,t),C克=(2,0,0)，由AC·C克=0，知AC⊥CB,又BA1⊥AC,从而AC⊥面ABC(2)由AC·BA=-3十2=0，得t=√3，设面AAB的法向量为n=(x1y,之1)，AA=(0,1,W3),AB=(2,2,0),n·AA=y十3=0，、所以0设之=1，则x1=√3，y1=-V3,即n=(3,-3,n·AB=2xc1十2y1=0,1),所以点C到面AAB的距离d=|AC·nl_221n10.解析：(1)以A为原点，向量AB,AD,AA的方向为xA轴，y轴，之轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图）.B设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D(0,1,1),E(号，1,0),B(a,0,1),故AD=(0,1,1),B=(-,1,B-1),AB=(a,0,1),AE-(%,1,0).:AD·BE=-号X0+1X1+(-1)X1=0 BELAD.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,),使得DP∥面BAE,此时D产=(0,-1,0).设面B1AE的法向量n=(x,y,).a,x+x=0,nL而B.AE,nAB,A正，得e受+y=0.·6·【23新教材·ZC·数学·参考答案一RA一选择性必修第一册一N】

数学·新高考参考答案及解析2a,+2m+1+2(n+1)+3_2a,+4n+6-2,an+2n+3an +2n+3F--2(-)--2,8分当n=1时，a1=2a1-1,所以a1=1,令h(x)=e-e-,则h(x)在区间(2，十o∞)内单调所以b1=a1十5=6，递增，所以{b.}是以6为首项，2为公比的等比数列.(6分)所以h(x)>h(2)=0,又x>2,所以x-2>0,所以(2)解：由(1)得bn=6X2-1=3×2,F'(x)>0,F(x)在区间(2，十∞)内单调递增，所以所以c,-2n+3-2n+3_2n+3b9X22m9X4m1(8分)F(x)>F(2)=0,(10分)所以g(4-x)>g(x)(x>2)成立，所以-（++是+2n+3【诗神4所以g(4-x2)>g(x2),=（停++…++++)因为g(x1)=g(x2),所以g(4-x2)>g(x1),44+1因为1<24.(12分)()]2n+3172.1)解：由题知2-=3,又c=1,a2=b十c2,解得a=21日4+110817+6n或a=-之（舍去)，放b=3,27X4+7,(10分)》(4分)所以T.-品-81717+6n所以E的方程是号+号-1.命(12分)(2)证明：直线1过点F(1,0),所以设直线1的方程为21.(1)解：由题得函数f(x)=ae+x一1的定义域为R,x=my+1,A(xy1),B(x2,y2),C(-2,0),D(2,0)f(x)=ae2+1,x=my+1,当a>0时，f(x)>0恒成立，所以f(x)在定义域R上联立若+芳-1，得(4+3m2)y2+6my-9=0,单调递增，当a<0时，令f(x)>0,解得x<1n(-),f(x)在所以少十”=6m94十3mM%=一4+3m,区间(-∞，ln(-)）内单调递增：令f(x)<0,解故m为=y+2).(6分)得x>1n(-)fx)在区间(n(-)+∞)内单直线AD的方程为y=”2x-2),①调递减.直线BC的方程为y厂牛2+2)，两式相除得共号x-2综上，当a≥0时，f(x)在定义域R上单调递增；”2·+2-mn%+3_2n+2为+33当a<0时，f(x)在区间(-∞，ln(-是)）内单调递x1一22myy-ya含为+8”为3=3,解增，在区间(n(-),+∞)内单调递减。(4分)得x=4,(10分)(2)证明：因为x1,x2是f(x)=0的两个不等实根，所以由1)可知a<0,令f)=0,得a=1。代入①式，得P(4,”同理可得点Q的横坐标也为4.令8)-1号，gw=2,令g()<0,得<2直线AC的方程为y一牛2+2)，②令g'(x)>0,得x>2.所以g(x)在区间（一∞，2）内单调递减，在区间(2，将=4代人@式，得Q(4,竿)+∞)内单调递增.(6分)不妨设x<22),)=141号-+12X产4-0，所以∠PPQ=90,所以∠PFQ为定值e-(12分)·8。

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所以f(x)=--1十则f(1)=-1,…3分所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=一1(x一1)，即x十y-1=0.…5分(2②)f(x)=-是-1+g-x+a-4因为函数f)=是，x十alnx存在两个极值点x1,所以f(x)=0在(0，十∞)上有两个不同的解，即方程-x2十ax一a=0在(0，十∞)上有两个不同的解，△=a2-4a>0,所以3解得a>4.…7分a>0,又x1十x2=a,x1x2=a,…8分所以f(x2)+f(x)=(a-x2十alnx2)+(a-1+alnx)=a·2℃11十x2一(x十x2)十C1T2aln(x1x2）=alna.…10分令g(a)=alna,a∈(4，十o∞)，则g'(a)=lna+1>0,所以g(a)在(4，十∞)上单调递增，且g(8)=24ln2.由f(x)+f(x2)≤24ln2,可得4

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41.阅读材料，完成下列要求。（20分)文化兴则国运兴，文化强则民族强。材料一第19届杭州亚运会让世界看到一个开放自信的中国。杭州奥体中心体育场外现设计独持壮美·其灵感源于线塘江水动本和杭州丝细的妩媚

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学普语文模拟卷参考答案见老婆是理解他的；女儿抱怨是因为“她是想让父亲换个脑料内容。第一则情境材料是某市餐饮烹饪行业协会对本市餐贞观十一年，太宗任命礼部尚书王珪兼任魏王的老师。(五)子”，她知道她和父亲

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15:34田爸44l▣85%6.2024届.参考答案“17世纪40年代后，宗教宽容的社会基础更加广泛，大多数人已经厌倦了宗教之何无休止的辩论和战争，科技发展和经济利益吸引了人的注意力，宗教观念淡化”得

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八x+1)+f(x)=1,所以f(x十1)=1-f(x),所以/（x十2）一1/《x下中1)11(x),故B错误；C选项中，不妨设x<2,则∫(a)<∫(x),所以/(x)是R上的增函数，故C正确；D选项中，若f(x)=x2,满足f(一x)1=|f(x)1,但f(x)=0不成立，故D错误故选AC.1.BDA选项中，当n=c=0时，因为0°无意义，所以a≠0，故A错误；B选项中，当n=1,c=0时，P一ab十水单a2=0,所以4=（一a)2-4a=-3a≥0，所以a=0,故B正确；C选项中，当n=1,c=一1时，由ab=a2十-1≥2ab-1,得ab≤1，当且仅当4=b时，等号成立，由ab=a2十2-1≥-2ab-1,得ab>-号，当且仅当a=一6时，等号成立，所以ab的取值范围是[-号，1]，放C错误：D选项中，由C选项，得ab∈[-号小。+-a61[号，2]，所以心+的取值范周是[号，2]，故D正确故选D12.-2或1由题意可得a-b=(-1-t,1),又(a-b)·b-0,所以(-1-)1+2=0，解得t=-2或t=1.13.(6,7,8》因为a+1=3an十4n-6(n∈N),a+1十2m=3an十4n-6+2n=3[a,十2(n-1)],因为a=3,所以4+2×(1-1)=3≠0，所以数列(a,+2(n-1)》是首项为3，公比为3的等比数列，所以a,十2(n-1)=3·3-1=3”,所以a,=3"-2(n-1),令f(x)=3-2(x-1)(x>1),所以f(x)=31n3-2≥3ln3-2>0,所以f(x)=3-2(x-1)(x≥1)单调递增，所以数列(a,}单调递增，又a5=35-2×4=235,a6=36-2×5=719,a8=38-2×7=6547,a,=3°-2×8>7000，所以6≤n≤8，即n取值的集合为{6,7,8}14.(2,4)U(4,+∞)以PR为x轴，QS为y轴建系，则P(-2,0),R(2,0),设A(x,y),B(x,一y),且x>0,y≠0，所以PA=(x十2，y),RB=(x-2,-y),因为PA·RB=0,所以(x+2)(x-2)-y=0,即A位于双曲线x2-y=4(y≠0)的右支上，渐近线方程为y=x或y=一x,设点A到直线PS的距离为h,又直线y=x与直线PS的距离为2，点(2,0)到直线PS的距离为2√2，则h∈(2,22)U(2√2，十∞)，又S△PAs=合1PS×h-√2h∈(2,4)U(4,+∞)，所以△PAS面积的取值范围是(2,4)U(4,+e∞)，15.(1)证明：连接OB.因为PA=PC,AO=CO,所以OP⊥AC,因为∠ABC-A0=C0,所以B0=A0,1分因为PA=PB,所以△PAO≌△PBO,所以OP⊥OB,…3分因为OB∩AC=O,OB,ACC面ABC,所以OP⊥面ABC.…5分(2)解：因为AB=BC,O为AC的中点，所以OB⊥AC,A由(1)可知，OB,OC,OP两两垂直，以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，……7分设OA=1,因为PA=√2AB=√2BC,所以△PAC为正三角形，所以P(0,0√3)，A(0,-1,0),C(0,1,0).因为2BE=EC.所以E(号号，0)，所以AP-(0,1w3),A忘-（号，号，0），y+√3z=0,设面PAE的法向量为n=(x,y,之)，则、24x+3y=0,令z=1,则n=（23,-3,1),…10分又面PAC的一个法向量为a=(1,0,0),.…n·a………11分所以cos=n·Ta-2得-即面PAE与面PAC的夹角为1×4解：(1)设A=员工所获得的红包数额不低于90元，B=取到面值为60元的球，，…13分因为40+50>90,40+60≥90,50+60≥90，所以P(A)=C+C+1=1分C63分【高三年级猜题二·数学参考答案第2页（共4页）】243640D

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