2024高考名校导航金卷(一)数学答案

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又：CD是面BBCC的法向量，∴MN.CD=(B$+}BC)·CD=0,∴.MN⊥CD.又.MN￠面BBCC,∴.MN∥面BBCC·9.解析：如图所示，取AB的中点E,则DE∥BC,因为BC⊥AC,所以DE⊥AC.又A1D⊥面ABC,所以以DE,DC,DA所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，则A(0,-1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C(0,B2,t)(t为常数).ADC￥(1)AC=(0,3,t),BA=(-2,-1,t),C克=(2,0,0)，由AC·C克=0，知AC⊥CB,又BA1⊥AC,从而AC⊥面ABC(2)由AC·BA=-3十2=0，得t=√3，设面AAB的法向量为n=(x1y,之1)，AA=(0,1,W3),AB=(2,2,0),n·AA=y十3=0，、所以0设之=1，则x1=√3，y1=-V3,即n=(3,-3,n·AB=2xc1十2y1=0,1),所以点C到面AAB的距离d=|AC·nl_221n10.解析：(1)以A为原点，向量AB,AD,AA的方向为xA轴，y轴，之轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图）.B设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D(0,1,1),E(号，1,0),B(a,0,1),故AD=(0,1,1),B=(-,1,B-1),AB=(a,0,1),AE-(%,1,0).:AD·BE=-号X0+1X1+(-1)X1=0 BELAD.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,),使得DP∥面BAE,此时D产=(0,-1,0).设面B1AE的法向量n=(x,y,).a,x+x=0,nL而B.AE,nAB,A正，得e受+y=0.·6·【23新教材·ZC·数学·参考答案一RA一选择性必修第一册一N】