第七单元第二次综合测试1.C由题意得a6=S6-S5=(62+2×6)-(52+2×5)=13.2.B如a=5,b=一10，满足条件，但b0，所以2<，放B项正确：因为b<00,一a<0,所以-b<-a不成立，故C项不正确；因为b<0b,所以a一b>a十b,故D项不正确.A恶盒可得nB-4子-专川-转-等周为所BAB-g4.D因为数列{an}为等差数列，所以an=3十(n一1)X3=3n,令3m=60,解得m=20.5.C由题意得2与3是方程2x2-mx寸n=0的两个根，故2+3=艺，2×3=号，所以m+n=10+12=22.6.A因为easA=号所以sinA,放△ABC的面积S=nA=T,解得c=3,因为a2=}+c2-2 bccos A,则(b+c)2=16,即b+c=4,所以△ABC的周长为4+√57.D因为x,a,b,y成等比数列，所以ab=xy,又x,c,d,y成等差数列，故x十y=c十d,因为x>0>0,所以-2=2=+2≥+2=4，当且仅当=yxyxyxy时等号成立，故的最小值是8.C如图所示，过点A作CD的垂线交CD于点E,则DE=AB=24,由题意得∠APB=45°，所以∠PAE=45°，又由∠CAE=30°，所以∠PAC=75°，∠CPD=60°，E所以∠CPA=75°，可得CA=CP,设CE=h,则CA=CP=2h,在直角△CDP中，可得sm60=即吗-4，解得h=L7一六32.9，.2422h所以CD≈24+32.79=56.79（米）.x+y-3=0x=39.B由x-2y-3=0解得y=0若m>3,则没有满足不等式组的解，所以m≤3，·28一【23·DY·数学·参考答案一BSD一必修5一QG】

13.210【解题分析】由产=2一21，可得x-（1-21(2-2)=2一21一i+4=2-6i,则x=√（一2）2+(-6)2=2√/10.11.2【解题分析】因为ln(2a)+lnb=ln(a十2b),所以2ab=a+2b≥2√2ab,则ab≥2，当且仅当a=2b=2时取等号，所以ab的最小值为2.15.(-4,-3)【解题分析】二次函数y=一x2+4x十a的对称轴为直线x=2,开口向下，在（一∞，2）上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，要使二次函数f(x)=一x2十4x十a的两个零点都在区间(1，十∞)内，需[f(1)=-1+4+a<0,解得-4016.[-12,9【解题分析】如图，连接OA,OC,设0为OA和C方的夹角.则A心.谚=(O心-OA)·C范=O心.C克-OA.C范=-1O心1·1C1·cos∠BCO-1Oi1·1Ci1cos0=-号BC3-IBCIos0,且-号BCI2BC≤-gBC2-BCI cos≤-2EC+BC1,-(1BC+1)+3≤-21BC-1 cos0-2(BC-1)+2由BC∈[0,41，得当BC=1时，AC.CB有最大值？；当BC=4时，AC.CB有最小值-12.所以心.C的取值范围为[-12,31【解题分桥1因为-)=号-号=)，且eR.所以f(x)是偶函数.…4分(2)因为f(x)是偶函数，所以求f(x)的最大值，即求当x≥0时，f(x)的最大值又因为当0≤x≤1时，f(x)≤0，当x>1时，f(x)>0,所以即求当x>1时，f(x)的最大值.此时令x1=0.则)=吊Fa++22+2空，2当且仅当t=√2，即x=√2十1时取等号，所以f(x)的最大值为2。」210分·57【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

所以当n=1时，a1=1,当n≥2时，2S-1=a,-1十a21,所以2an=a,一am-1十a员一a2-1,即amam-1=1,故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则an=n.…4分(2由(1)知6=2%.=2，P.=2-?）=2+1-2.1-2因为am·b,=n·2”,所以Qm=1×21十2×22十3X23十.十n×2",从而2Q,=1×22+2X23+…+n×2+1,两式相减，得-Qn=21十22十23十…十2”-n×2m+1,n-Q=292×21=21-2×21=1-×公1-2.则Qn=(n-1)×2+1十2.所以P.+Q。_2+1-2+(n-1)·21+2_n·21anbnn·2m0.2=2为定值.…12分22.【解题分析】1)当a=0时，f(x)=1血c十1，f1)=1-e因为f'(x)=1-n工-e,所以f'1)=1-e,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程y一(1r?-e)=(1-e)(x-1),即(e-1)x十y=0.…4分(2)因为x>0,所以由f(x)≥0，可得+l血-c+1≥0，即a≥e--1n令g)=e-t-nx,则g)=(+1c1--at1e-子>令x)=e-则Wx)=c十是>0，放()为增函数。因为号)0，A1)>0,放i)=0有唯解，设为则e=士=-n.在(0，xo)上，h(x)<0→g(x)<0;在(xo,十o∞)上，h(x)>0→g(x)>0.故g(x)≥g()=e的-w-ln0=·1-x0-(-x0)=1,故a的最小值为1.…12分80【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

解得心1或:0<<1,∴入的取值范围是(0，了）.8.B因为VA-Er=VE-ABG十Vr-ABG,SAABG的值不变，所以当EF垂直CD时，三棱锥A一BEF的体积最大，建立如图所D示的空间直角坐标系O一xyz,则A(0,一1,0)，B(0,1,0),C(0,1,2),E(-1,0,2),F(1,0,2),且AC=(0,2,2),EF=(2,0,0),EB=(1,1,-2).0B设n=(x,y,之)是面BEF的一个法向量，EB·n=x+y-2x=0则,可得,令之=1，则n=(0,2,1).EF.n=2x=0设直线AC与面BEF所成的角为0，则sim9=1coKAC,m>1=AC·nACn6=3102√2X√5=10,eos0-=1-n0=801an0=mg8cos 09.AC如图所示，.AD1⊥AD,AD∥B1C,则AD1⊥B,C,选项BA正确；AC∥AC1,△ABC为等边三角形，AB1与A1C所成D的角为60°，.AB·AC≠0，选项B不正确；.AB⊥面AA1D1D,.AB⊥AD1,选项C正确；.BD1和BC分别为长方D形A1DCB的对角线和边，∴.两者不可能垂直，选项D不正确.10.以因为2a+6=(-1,2,7),a=(-2,-1,1),而二号≠号≠7所以选项A不正确；因为a=√6，b=5√2，所以5a=√3|bl,所以选项B正确；因为a·(5a+6b)=5a2+6a·b=5×(4十1十1)十6×(-6-4+5)=0，所以选项C正确；因为a·b=-5,cosa,b>=-5√6X5√2各，所以选项D不正确。1山.ABD因为BC=AD=Ai+AAi,C立=号DC=号AB,所以B啦-IBC·9·【23新教材·YK·数学·参考答案一BSD一选择性必修第一册一N】

所以{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列.所以an+1=2”,可得an=2”-1.…3分又Bn=n2+3n,所以Bn-1=(n-1)2+3(n-1),(n≥2)所以bn=Bn-Bn-1=2n+2,（n≥2)，…分4b,=B1=4,满足上式，…5分所以bn=2n+2.…6分(2)由an-bn=2"-2n-3,当n>3时，an-bn>0,an>bn,7分当n≤3时，an-bn<0,an3,9分2n+2,n≤3.所以A。=(1-2")-n=2m+1-2-n.…1-210分当n≤3时，Tn=Bn=n2+3n,当n>3时，Tn=An-A3+B3=2*1-2-n-11+18=2*1-n+5.11分(n2+3n,n≤3，综上，T,=21-n+5,n>3,........e。。,12分19.解：(1)取BC的中点G,则CG的中点为H,连接C,G,D过点H做HF∥GC,交C,G于点F,则中点F满足条件.…1分证明如下：由题意可得△ED,C1≌△GBA,所以EC1=GA,同理EA=C,G,所以四边形EC,GA为行四边形，…3分所以C,G∥AE,又FH∥C,G,所以FH∥AE,又FH丈面AEB,AEC面AEB1,所以FH∥面AEB,…5分又因为FH∥CG,H为CG的中点，所以F为CC,的中点.DB…6分(2)如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，…7分D设CF=a,(0≤a≤2)，则A(2,0,0),A(1,0,2),F(0,2,a),.AE=(-1,0,2),A=(-2,2,a),DA=(2,0,0),…8分设面α的一个法向量为m=(x,y,z),则m·A正=-x+2z=0,令z=2,则m=(4,4-a,2).…10分m.A=-2x+2y+az=0.数学试题答案第2页（共5页）

2022年普通高等学校招生全国统一考试（样卷二）数学参考答案1.B本题考查集合间的关系，要求学生了解集合间的基本关系及运算.1集合M表示函数y=2与的定义域，由2x-1>0,解得>之集合N表示函数y=x2的值域，值域为(0，十∞)，故答案选B.2.C本题考查复数的运算和共轭复数，要求学生掌握复数的运算，了解复数的共轭复数，因为2-1-i所以-2-》11D-3-号+日则=是-222故选C3.A本题考查三角函数的化简与计算，要求学生了解三角函数恒等变换，会根据二倍角公式和简单的三角恒等变换对三角函数求值.原式=osa-sina=2(cos&-sina）=3·2(sina十cosa)4.D本题考查含有量词命题的否定，要求学生了解两种命题的否定形式.p为1GR.-1u十2》0，等价于3k十0或%=-25.B本题考查函数的图象，要求学生理解函数的性质，如对称性、单调性、特值点等，会根据函数的性质判断函数的大致图象.函数的定义域为R,因为（一x)=2=x),所以f)是偶函数，排除选项A:当→十∞时，考虑到2x十22y=x2十|2x和y=2+2x的变化速度，知x→十o时，f(x)→0，故排除选项C,D.故选B.6.B本题考查三角函数的图象及其性质，要求学生会进行三角恒等变换的运算，会根据三角函数的性质对三角函数中的相关量的范围进行分析，函数)=3 in+toimlw>0)=停sin2ar是1toes2amr)-号sn2a+号ps2at是=sn2ax+晋)+号，由函数fx)在（受，x)上单调递减，且2a+晋∈(om+吾，2wx十晋），m+晋≥受+2得,k∈Z,解得号+2kCw≤号+k,kE乙又因为w0,令×之子，所以=0，所以实数的取值范围是[分号7.D本题结合时事考查概率运算，要求学生在感受运动美育的情况下，热爱体育运动，同时会根据实际背景，用所学知识求相关概率。全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第1页（共8页）【22·（新高考）高考样卷·数学（二）一N】

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Bb点C.c点D.d点4.全球新冠肺炎疫情持续至今，医院需要用到

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8》求证：对打任意的xe(-L圳都有/（上2）】20.已知函数f(x)=x2+2x-4.(1)若f(x)在区间[a,a+1上不单调，求实数a的取值范围：(2)若1>-2，求f(x)在区间[-2，上的最小值g()21.己知函数f(x)=e+ae,且f(0)=0.(1)判断f(x)的奇偶性：(2)若x∈[1，+o),求函数f(x)的最小值.22.2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各⑧效人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40件.现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x(万获利)（万元），20(x2+17）,0

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