(2).直线1过点P(1,2),∴.设直线1的方程为y一2=k(x一1)，即kx【追踪训练3】(1)6.x-y-6=0(2)12【解析】(1)设点M(-3,4)关一y-k+2=0.于直线l:x一y十3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过又直线l与点M(2,3)和点N(4,一5)的距离相等，点M,:.12k-3-k+2=14k+5-+2b-4a-(-3)·1=-1,√k2+1√2十1所以fa=1,解得长=一4或长=一子-3+&_b+4+3=0,得b一0.22.直线l的方程为4.x十y-6=0或3.x十2y一7=0.又反射光线经过点V(2,6),追踪训练】2+4叶9-0或2士4y一1-0【解析】：∥2受所以所求直线的方程为。8号，即6x一少一6=0，(2)设点A关于直线l的对称点A'(a,b),2则Ja2×是=一1，解得/a一2.-2x+8=0(b=8,当m=4时，直线l1的方程为4x十8y十n=0,、2把直线l2的方程写成4x十8y一2=0，所以A'(-2,8),:n+2L一√5，解得n=一22或n-18,所以|A'B引=√(-2+2)2+(-4-8)2=12，√/42+82即PA+PB引的最小值为12.故直线1的方程为2x十4y-11=0或2x+4y十9=0.【例4】x一2y十3=0【解析】设所求直线上任意一点P(x,y),则点P当m=一4时，直线11的方程为4x-8y-n=0,关于x一y十2=0的对称点为P'(x0o),把直线l2的方程写成4x一8y一2=0，:.n+2=5,解得n=-18或n=22。由22√/42+82(x-xo--(y-y%),y%-x+2.故直线1的方程为2.x-4y十9=0或2x-4y-11=0.:点P'(x0%)在直线2x-y十3=0上，综上，直线11的方程为2.x士4y十9=0或2x士4y一11=0..2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0考点35【例2】x十4y-4=0【解析】设直线l1与直线l的交点为A(a,8-2a),/x-y-2=0,21则由题意知，点A关于点P(0,1)的对称点B(一a,2a一6)在直线l2【迪踪训练】+y20【解粉抽{十3.得9上，把，点B的坐标代入直线12的方程得一a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线1上，所以由两点式得直线1的方程为x十:“两直线的交点坐标为M(-号，号)），该点也在所求直线上4y-4=0.在直线1上任取一点P(0,一2)，【追踪训练2】A【解析】若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与，点设它关于直线3x一y十3=0的对称点为Q(x0,y),(4,0)重合，则坐标纸折叠一次的折痕是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直分线.：点(0,2)与点(4,0)的中点为(2,1)，两点连线的斜率=0-0×3=1,yo+2.则有解得/一3，9名-一÷，“其垂直分线的斜率为2，则其垂直分线的方程为3x号-，2+8=0（y%=-1,y-1=2(x一2)，即y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的垂直〔3”-2x7”-3,3m=5'∴.Q(-3,-1)且在所求直线上，∴.k0=22解得m十n=534分线，则-3+号31n=5∴.所求直线方程为y+1=一7(x十3)，即7x十y十22=0.【例3】D【解析】以AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立悟方法技巧如图所示的面直角坐标系.由题意可知B(4,0),C(0,4),A(0,0)方法突破则直线BC的方程为x十y一4=0.设P(t,0)(0<1<4),由对称知识可【例1】【解析】由题意，可设所求直线l的方程为3.x十4y十c-0(c≠1)得点P关于BC所在直线的对称点P1的坐标为(4,4一t),点P关于又因为直线1过点(1,2)，所以3×1+4×2十c=0,解得c=一11.y轴的对称点P2的坐标为（一t,0),根据反射定律可知PP2所在直因此，所求直线1的方程为3.x十4y-11=0.线就是光线RQ所在直线.由P,P2两点坐标可得PP2所在直线的【突破训练1】【解析】设所求直线方程为2x十3y十c=0(c≠5)，由题意方程为=·(x+),设△AB的重心为G,易知G(手，专)】知，2×1十3×（一4）十c=0,解得c=10,故所求直线方程为2x+3y10=0.因为重心G(号专)在光线Q上，所以有号-·（号+），即【例2】【解析】因为所求直线l与直线2x十y一10=0亚直，所以设该直线1的方程为x一2y十c=0,又直线l过点A(2,1),所以有2-2×1日32-41=0,解得1=0或1=号.因为0<1<4，所以1=冬，即AP1=c=0,解得c=0,即所求直线1的方程为x一2y=0.亭，故选D【突破训练2】【解析】：直线y一一2十5的斜*为一2，直线1与其垂直，可设直线l:y=2x十c又直线1过点A,.-3=2×2+c,得c=一4∴直线1的方程为y=7x一4，即x一2一8=0，2x+3y+1=0,【例3】4x一3y+9=0【解析】（法一）由方程组{解得x-3y十4=0，·80·23XKA(新)·数学-A版-XJC

3,如图所示，质量为m,长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水悬挂在O,点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感答题栏全国高考题型专练·小题提优卷·物理应强度大小为B,棒中通以某一方向的电流，静止时两细线与竖题号答案3综合训练（一）直方向夹角均为0，重力加速度为g,则4本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一个答题栏提优笔记182选项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。题号答案1.我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将13颗卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功.如图所示，其中电子科技1A.金属棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO面向上大学号卫星经过时间t,绕地球转过的角度为Q.设地球半径为2B.金属棒中的电流方向由N指向M雾R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。提优笔记C年条细线所受拉力大小为，。根据题中信息，则可以求出D金属棒中的电流大小为”部的4.关于原子和原子核的知识，下列说法中正确的是A铀核裂变的核反应是罗U→Ba+3Kr+2n赵C心尼知质王中子。粒子的质量分别为mmm,鄂么质子和中子结合成一个a粒子，释放的能量是(2m+2mA电子科技大学号卫星的质量和卫星运动的周期m3)c2B.电子科技大学号卫星运动的动能和卫星所受的万有引力C.铀(U)经过多次a、3衰变形成稳定的铅(Pb)的过程C.电子科技大学号卫星运动的动能和卫星运动的角速度中，有5个中子转变成质子D.一个处于=6能级态的氢原子，自发向低能级跃迁的过舒@电子科技大学号卫星所在圆轨道离地面高度和卫星运动程中能够辐射15种不同频率的电磁波的周期5.在某空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的三维直角坐2.有一种自带起吊设置的构件运输车，其起吊臂A安装在车厢前标系O一xyz,以坐标原点O为球心的球面交坐标轴x于a、b端，如图甲所示.当卷扬机B通过绕过定滑轮C的轻质吊索从两点，交y轴于c、d两点，交z轴于e、f两点.带电荷量为一g、车厢内吊起质量为m的构件时，连接在吊索上的拉力传感器绘质量为m的点电荷从O点出发分别移动到b、c、f三点处，电场制出吊索拉力随时间变化为三段直线，如图乙.则下列描述正力所做的功分别为W。、W、W,且W。=W=W,W=0,则确的是A.b点电势高于f点电势A1~时间内构件匀加速上升B.图乙所示整个过程构件的最大加速度为Q,4g且两点的电势差为品C.若一t2=4(2一4)=4△1，则构件匀速上升的速度为C将一9在球面上任意两点间移动时电场力做功最多0.9g·△t是2√21W1D.0~时间内汽车对地面的压力增大D.球面上电势最高的点可能在圆decf上的某一点【综合训练·物理（一）第1页（共4页）E】【综合训练·物理（一）第2页（共4页）E】

4.如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水抛出后，两篮球在空中的P点相遇。已知甲同学h抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是A.乙同学比甲同学先将篮球抛出B.乙同学抛出的篮球初速度一定较大C.甲同学抛出的篮球在相遇前的水位移一定较小D.两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间较长

墓六八高Z023级高二《下)独w陈、历史试注意事项：中1、答题前，考生先将自已的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保特答卷清洁、完整。3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。春秋战国时期，一些诸侯甚至侵夺天子所独有的祭天之权。“秦襄公既侯自以为主少皞之神，作西時，祠白帝…德公立二年卒，其后年，秦宣公作密時于渭南，祭青帝”。白帝与青帝是具有明显特征的地方神祇，然而秦国国君却把这些神衹看作至上神祭祀，这表明A.诸侯争霸激烈B.礼崩乐坏凸显C.祭祀权利下移D.宗法观念浓厚9汉昭帝始元年间，有人假冒卫太子（武帝所立太子刘据，多年前逃出长安后自杀）出现于长安未央宫官北问。京兆尹隽不疑引用《春秋经》卫国太子违背父命出奔，后归国被拒于国门外，对此“《春秋》是之”的典故，使在场的吏民人人信服，冒充者因此入狱。这反映出，汉代儒学A成为治国施政的依据&广泛运用于司法实践C.成为学术思想的权威),对阴阳五行说的吸收唐朝时期的民族观念应时而变：唐王朝统治前期，推崇“华夷一家”的民族观念：唐王朝统治后期，“华夷一家”的观念迅速隐退，转而让位于“华夷有别”的观念。出现这一变化主要是因为A.藩镇割据削弱了唐王朝统治B.安史之乱造成唐王朝统治的瓦解C.少数民族政权威胁中央集权D.国力和时局使现实形势发生变化场形成城市、镇市和草市三级金字塔型结构，初步形成了江南、川陕、北方、西北几个较大的区域市场，大城市中消费水涨高、文化娱乐活动的丰富、夜生活的丰富，都达到空前水。这表明.纸币助力商品的区域化流通城市中坊市的界限完全打破重庆八中高2023级高三（下)强化训练（四）历史试题第1页（共7页）

s Cube blindfolded?070broke the总结Lct's have a(n)(5)lifestyle.(本版参考答案见下期第4版)第1期参考答案17.in the pastGrammar Focusday and found only one"Hagen"特别关注1-2CD18.walk around the town19.乘火车1.an2.sleep3.for4.A letter.the toy and some photos of the toy's trip时尚阅读20.because of21.one bowl of rice4.us5.spent6.seemed5 He was kind2.young3.good22忘记做某事23.沿途：一路上7.activities8.hungry9.BeforeB.书面表趣闻播报1-3BAD24.the top of the hill25.天安门广场10.when【思路点拨】第2版26.故宫物院27.bring backSection B第1步：课堂链接28.购物中心29.school tripI 1.try2.wondered3.umbrellasparents2.wet3 visitedI.quite a few2.a few3.seems30.查明：弄清（情况）》31.jump up and down4.differences5.hungrytook photos5.subway6.tasted4.1og05.seems like6.seems that32.come up33.兴春地：激动地II.1.activities2.enjoyable3.waited第2步：trying their best to8.Try running34流逢检快4 hirds5.dislikesI hot2 wet3.building9.have a try10.because of【句子英成互译】Ⅲ.l.felt like2.because of3.arrived at4.lake5.在第一天6.take photos12.warm enough1好久不见4.tall enough5.decided to7.quite a few8.乘地铁语法在线2 Did you do anything special there?IV.1.family2.beach3.exciting9.summer vacation/holiday;a trip复合不定代词3.晚上除了看书没有很多事情可以做4.Malaysian yellow noodles5.delicious10.learned:about11.so:thatsomething:anything2.Someone4.No one seemed to be bored.6.rode bicycles7.rainy8.fathertried:tasted delicious13.All in all;enjoyable3.anyones.nobody5.I felt like I was a bird.9.train10.nothing11.wet【自我展示】6.Everybody7.nothing8.everything6.一天的差异是多么大啊！12.enough money 13.good14.terribleOne possible version:一般过去时7.It tasted great because she was hungrySelf CheckMy parents and I traveled to Naniing during the.came2.ate3.slept8.我的是太累了以至于我想停下来。I.1.forgot to2.so:that3.nothing specialsummer holiday.The weather was hot and wet.but we4.answered5.visits6.went for第3版4.up and down5.What ahad a great time.On the first day.we visited some old7.didn't rair8.Did:live9.she wasn't单元课课练(Unit1)II 1.like2.most3.whenbuildings like Dr Sun Yat-sen's Mausoleum and the10.When did:leaveSection A4.firstdecided6.sittingPresidential Palace.They were amazing and I learned a lot要点白纳1.1.anywhere2.few3.anyone7.tried8.practice9.Afterabout history.We went to a famous lake called Xuanwu短语英汉互译】wonderfu5.seems10.herLake the next day.It was very beautiful and we tookI.on vacation2.go to summer campII.1.Most2.yourself3.pigs第4版quite a few photos.On the last day.we took the subway去聚山4.stay at home4.bored5.diary专项训练to Xinjiekou to go shopping.I bought some gifts for6.拍照II.1.quite a few2.took photos1-5 DABBB6-10 CCADBite a few8.大部分时间3.had a good time4.Most of the time读写综合yWe also ted Nanjing Salted Duck.It t9.玩得开心10.of course5.Of courseA.回答问题All in all.the 3-day trip was enjoyable!11.给某人买某批12.在乡下I.1.on vacation2.anything interesting1.His family and his Buzz Lightyear toy.13.keep a diary14.decide to do sth4.Long time no see2.It was the end of the world.15.骑自行车3.He looked up all the names of people on the plane that本版主编李娜责编尹红霞本报地址山西省太原市小店区龙兴街190号邮政编码030032联系电话0351-27776792777680（发行中心）订阅查询0351-27776482777649激光排版本报激光照排中心印刷武汉彩集实业有限公司武汉市汉南区武汉模具工业园第A22幢1号)订阅方式为方便订阅订户可通过当地发行工作站订购订阅时请核验其“授权书”“工作证”或直接向本报发行中心咨询以防假冒盗版行为

知，此处特指用于医学训练指导使用的语言，表特指，应用定冠词修饰。故填th。【40题详解】考查形容词。句意：他们与蜂拥而至的国际游客和来访的中国动物园管理员交谈，这些管理员经常来检查从中国租借来的大熊猫。分析句子结构可知，空后是名词，所以空处应填形容词作定语；visit对应的形容词为visiting“来访的”.故填visiting。【41题详解】考查名词的数。句意：他们还需要准备好用英语接受国际记者的采访。分析句子结构可知，空前是动词，所以空处应填名词作宾语，interview意为“采访”为可数名词，不止一段采访，应用复数形式。故填interviews.【42题详解】考查表语从句。句意：这就是他们需要英语培训师的原因。分析句子结构可知，空处引导表语从句，从句中结构完整，应该用连接副词连接，前文提到需要培训师的原因，此处是表达“这就是他们需要英语培训师的原因”之意，应用why引导表语从句。故填why。【43题详解】考查副词。句意：基本上，如何描述熊猫的生活。分析句子结构可知，空处修饰空后整个句子，应该用副词修饰，basic的副词形式是basically位于句首，首字母应大写.故填Basically。【44题详解】考查连词。句意：我很荣幸能看到熊猫项目的发展，看到熊猫们在新家安顿下来。分析句子结构可知，“to watch the panda programme develop”和“to see the pandas settle into their newhome”两者是并列关系，应该用and连接。故填and。【45题详解】考查动词时态。句意：作为一个小女孩，我希望长大后成为一名动物园管理员。分析句子结构可知，本句缺少谓语动词，所以wsh作本句谓语，和主语I之间是主动关系，根据后文的grew可知用一般过去时。故填wished。第四部分写作（共两节，满分40分）第一节（满分15分）46.假定你是李华，外教Ryan准备将学生随机分为两人一组，让大家课后练口语，你认为这样分组存在问题。请你给外教写一封邮件，内容包括；1.说明问题；2.提出建议。注意：1.写作词数应为80个左右：2.请按如下格式在答题卡的相应位置作答。Dear Ryan,第16页/共22页

同步练"(3)What a great man!"people said.Theyadmired him and felt sorry for him.They rushed选择填空。after him in their boats but didn't succeed in(C)6.-I'm not sure my suggestion issaving him.To stop the fish from eating Qu's body,helpful to you.(中考2021安徽)they threw leaves filled (4)with cooked rice into-It certainly is.Every little bit helps.the water.They also beat drums to scare the fishaway.A.why B.howC.whetherD.where(C)7.The teacher says she will give a reportSince then,people have celebrated the Dragonthis afternoon.Boat Festival by having dragon boat races andA.ifB.who C.thatD.whateating rice dumplings(5)on the fifth day of thefifth month of the Chinese lunar calendar.Section B(D)8.I don't know he will come一要点归纳tomorrowhe comes,I'll tell you.dress upi意为"装扮"；dress up as意为"打扮A.if;ButB.that;Whether成…"。C.if;SoD.if;If(B)9.I'm thinking about or not we willend upi意为"最终成为；最后处于"，end upgo camping this Sunday.with sth./end up doing sth.意为"以..结束/告A.ifB.whether终"。C.thatD.whatat presenti意为"目前，现在"。present作名词时意为"礼物；现在"；作形容词时意为"现在的"◇基础训练L.根据句意及汉语提示完成句子。同步练1.This restaurant provides free desserts (for guests.根据上下文，在空白处填入适当的单词或短语。2.Thousands of people visited Mount HuangshanIt was my birthday today,and some friendsto admire(欣赏)the beautiful sunrise.came to my birthday party.I love pandas,so they3.Lisa ties (back her hair when she is(1)dressed up as pandas and sang the birthdaycooking or eating.song to me.Betty is in America(2)at present,so4.A child who steals a needle will grow upshe didn't come.But she prepared a (3)presentto steal gold.for me.Everyone at the party (4)ended up5.It's a tradition(传统)of the New Year to breakhaving fun.What an unforgettable day!old dishes in Denmark.Ⅲ.根据汉语提示完成句子，每空一词。◇基础训练1.y brother laid out(摆出来)all of his modelplanes in his room just now.L,根据句意及汉语提示完成句子。2.That cloud is in the shape of(是.…的形状)adragon.This is Sophie's diary on Tomb-Sweeping Day.3.White Snake is one of the most famous ChineseDear Diary,I want to write something about thefol业kstories(民间故事).Oingming Festival...4.AI is becoming more and more popular(越来l.On the eve(前夜)of the Qingming Festival,越受欢迎)in our life.we did some shopping.5.He made a big mistake,,and as a result(结果)，》2.The festival really brought good business意)for many stores..he lost his job.2Ⅲ，请阅读下面短文，根据语篇内容，在空白处填入恰当的单词，使短文通顺、连贯，每空一词。During the Warring States Period,there was afamous poet(诗人)named Qu Yuan.Heserved3.We bought food,flowers and many other thingsfor the dead(死的).the King of Chu,(1)but later he lost the king's4.I just wondered if they really had ghoststrust and had to leave his country.Living in aand could get the presents.time of war,he wondered(2)if/whether his5.Before going to bed,I read a short novelcountry could survive )Years later,Qu Yuanheard of the fall of Chu.He was so sad that heand expected the next day.jumped into the Miluo River.8

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综上所述，实效：的取值范道是（一©，号]】当a=1时，A={1};当1a<5时，A=[1,a].§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件综上可知A手B,∴.p是g的充分不必要条件，故选A【追踪训练2】

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(2)由条件知，服从超几何分布，其中N=10,M=3,n=3,且随机变第6节二项分布与超几何分布、正态分布量的可能取值为0,1,2,3.知识·要点梳理:P:-)scg-01,23》.必备知识Cio、2

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绝密★启用前沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷班级姓名注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对

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(2).直线1过点P(1,2),∴.设直线1的方程为y一2=k(x一1)，即kx【追踪训练3】(1)6.x-y-6=0(2)12【解析】(1)设点M(-3,4)关一y-k+2=0.于直线l:x一y十3

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10.A解折”16+1a,十na+1》,等式两边同除以+1)得1521-3解新由61=2a,十3d1十3=2a.十3，即生常÷-4m十32,所以数列{a,十3}是以(a1十3)为首项，2为公比的等比数

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学知识，回答问题★创新提升作为一种新型的议政、问政方式，已经成为政府智的一庄桥果。网络也成为阴民发来看法的生材料：安省坚定不移下好创新“先手棋”，抓好科技创新“树工程”，202年12老师向同学们展示了

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三步一体高效训练讲评两球组成的系统损失的动能△E=号mA2+号mg2-号(m十m)Us2=7.5J,D项正确。

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、魏文侯且宜相名李之而问清口”东人特x相，重于李成子与把积灭修它熊不球，外不课内，随不跳广。臣者龙成，不花阳命“文侯日，“此国事也·愿与先生临事三步一体高效训练李克日：”君不察故也可知矣青视北所华，省

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③从飞天归来仍参与训练的角度分析，可立意为“自律的人生最可贵”“人要永葆谦逊品质“功成有我，功不必在我”等。也可以综合起来立意。不管怎样立意，要注意契合材料。写作时要有真情实感，切不可泛泛而谈。4.题

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出水量蓄水量进水量01时间甲0乙1时间O6时问A.0点到3点只打开了两个进水口B.3点到4点三个水口都打开C.4点

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20.(13分)研究物质性质及物质转化具有重要的价值，根据所学知识回答下列问题：I.氧化还原反应原理在研究性质方面有重要的价值。(1)火药是中国的四大发明之一，永远值得华夏儿女骄傲。黑火药在发生爆炸时

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59风.X。以×红酒杯杯体h分B如图一是一个局面半径为2，高为4的圆锥图如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为π，底面是一个两直角边均为4的直角三角形如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高

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19.(12分)已知数列{a.)满足am:十am-2a.+1=2°，a1=1,a2=3.(1)求数列{a.}的通项公式；21+2"-2(2)求数列（一1）1的前n项和T。(n.20.(12分)已知行

=(4,子)，因为C,M,B三点共线，所以C应与C市共线，P吨.P庇=心-就→市.t+武所以子-40-子)=0，即7x-16y=-20,=Pǜ+C≥2√Pt.圣B迹(7x+4y=20127x-16y=-20得由=气，所以点M的坐标为（号，2.5PB武，当且仅当P0-BC时等y=2能力专练号成立.“P0>号，1Pd11C≥1.-1解析：由a=(1,2),2a十b=(4,2),可得b=(2,-2),因为c=(1,λ)，且b∥c,所以1×(-2)-2λ=0，解得λ=-1.hB式=3SA=25,∴P市.Pt+B毫的最小值为252.解：(1)a十kc=(3+4k,2+k),2b-a=(一5,2)，【跟踪训练】由题意得2X3+40)-(一5)X2+)=0,解得长=一1总1.[0,2]解析：由正方体的棱长为2，得内切球的半径为1，正方体的体对角线长为2√.当弦MN的长度最大时，MN为球的直径.(2)设d=(x,y),则d-c=(x-4,y-1),又a+b=(2,4),d-c-5,(4x-4)-20-1D=0设内切球的球心为O,则P应·P市=|P⑦12-O2=|P心一1.由1或/5红2+0-1D=3解得3，y=3d的于P为正方体表面上的动，点，故OP|∈[1,5]，所以P应·P∈[0,2].坐标为(3，一1)或(5,3).2.2解析如图，取BC的中点M,AD的中点素养微专题6极化恒等式N,连接MN,OM,ON,则O元.Oi=OC类型-=OM:-}.因为OM≤ON+NM典例1(1)日解析：设BD=DC=m,AE=EF=FD=,则AD-=号AD+AB=号，3m.根据向量的极化恒等式，得AB·AC=AD2-Di2=9m2-m2=当且仅当O,N,M三点共线时取等号，所以04,F市.F式=F市e-D市=2-m2=-1,联立解得=号，m2元.O的最大值为2.号，因此成.式=办-D亦=4n2-m2=名，即成.市=尽第3讲面向量的数量积(2)号解析：连接EG,FH交于点O(图略，则成，武=式及面向量的应用知识特训…0亦=1-（合=1.t-办-0=1-（合）=梳知识·逐落实因此迹.庇+G硝=知识点一：2.[0，π]共线且同向相互垂直共线且反向知识点二：a|bcos0a|b1·cos0【跟踪训练】知识点四：a·c十b·c1.一16解析：因为M是BC的中点，所以由极化恒等式得A店·A心知识点五：1D1aos9(20（④日治=1Aa2-}武2=9-×100=-16，知识点六：(1)√x7+y7(2)x1x2十y12(3)x1x2+y1y2=02.4解析：取BD的中点N,连接NF,EB.(4)x1x2十y1y2因为AB=4,AE=2,∠BAC=60°，所以W√i十i√+BE⊥AE,所以BE=2√3自诊断·夯基础在△DEB中，FNL7BE,所以FN=3,1.(1)×(2)×(3)/(4)×故B球.D成=2F市.Fd=2(F2-1Di)=2(3-1)=4.2.C解析：由题知，△ABC为正三角形，所以∠CAB=5,所以A市，类型二At-2×2c0s号=2.典例2(1)解析：方法一（极化恒等式法）3.D解析：a…(b-a)=a…b-a2=(a,b)-a2=-2,连接BC,取BC的中点D,AB·AC=AD励，因为A动=号A迹+恋=号，B因为a,b为单位向量，所以cos(a,b)=合，因为(a,b)∈[0，x],所所以迹成-华-迹-华子迹，以a,b)=子A4.B解析：由题意得a·b=(2,1)·(-1,1)=-1,b|=又因为BCmn=3-1=2,所以(AB·√/(-1)2+12=√2，Ads-头所以向量a动方向上的报影向量为后的·台=一之0方法二（坐标法）记结论·提素能以直线n为x轴，过点A且垂直于n1.B解析：由结论2可得选B.的直线为y轴，建立如图所示的面直角坐标系xOy,则A(0,3),C(c,0),2.号解析：因为a+2b1?=(a+2b)2,由结论1得a+2b12=a2+B(b,2),则AB=(b,-1),AC=(c,4a·b+4b2=|a|2+4|a11b|cos(a,b)+4|b12=8|b12+3),从而(b+c)2+(-4)2=5,即(b+c)2=9,因为AC·AB=bc+3≤81b12cosa,b=4b,解得csa,b=一号，所以a,b的夹角为+22+3=24,所以当且仅当6=C能力特训4特训点1时，等号成立.1.C解析：由|a-2b|=3,可得a-2b|2=a2-4a·b+4b2=9,(2)2√3解析：取BC的中点O,又a=1,b=3,所以a·b=1,故选C.2.B解析：因为E,F分别为BC和CD的中点，5225 GKTXY·数学*

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11.如图所示，一质量为、半径为R的光滑半圆弧槽A置于光滑水地面上，槽的左侧与一质量为m的物块B接触。现将一质量为2的小球自槽口左侧正上方R处由静止释放，小球恰沿与半圆弧槽相切的方向进入槽内。重力加

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什么内容我已经完全记不得了，印象最深的是讲座结束，主持人最后致谢时提及，叶先生已是七淄不绝，时而戴上眼镜，时而取下眼镜，更换着演讲内容所需的幻灯片，举止姻雅。讲座具体是暑一副金边眼镜，挂着珍珠眼镜链，

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