[学科网]2025届新高三学情摸底考考后强化卷(8月)数学(新课标卷)试题

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本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024学年高三二模强化训练卷

=(4,子)，因为C,M,B三点共线，所以C应与C市共线，P吨.P庇=心-就→市.t+武所以子-40-子)=0，即7x-16y=-20,=Pǜ+C≥2√Pt.圣B迹(7x+4y=20127x-16y=-20得由=气，所以点M的坐标为（号，2.5PB武，当且仅当P0-BC时等y=2能力专练号成立.“P0>号，1Pd11C≥1.-1解析：由a=(1,2),2a十b=(4,2),可得b=(2,-2),因为c=(1,λ)，且b∥c,所以1×(-2)-2λ=0，解得λ=-1.hB式=3SA=25,∴P市.Pt+B毫的最小值为252.解：(1)a十kc=(3+4k,2+k),2b-a=(一5,2)，【跟踪训练】由题意得2X3+40)-(一5)X2+)=0,解得长=一1总1.[0,2]解析：由正方体的棱长为2，得内切球的半径为1，正方体的体对角线长为2√.当弦MN的长度最大时，MN为球的直径.(2)设d=(x,y),则d-c=(x-4,y-1),又a+b=(2,4),d-c-5,(4x-4)-20-1D=0设内切球的球心为O,则P应·P市=|P⑦12-O2=|P心一1.由1或/5红2+0-1D=3解得3，y=3d的于P为正方体表面上的动，点，故OP|∈[1,5]，所以P应·P∈[0,2].坐标为(3，一1)或(5,3).2.2解析如图，取BC的中点M,AD的中点素养微专题6极化恒等式N,连接MN,OM,ON,则O元.Oi=OC类型-=OM:-}.因为OM≤ON+NM典例1(1)日解析：设BD=DC=m,AE=EF=FD=,则AD-=号AD+AB=号，3m.根据向量的极化恒等式，得AB·AC=AD2-Di2=9m2-m2=当且仅当O,N,M三点共线时取等号，所以04,F市.F式=F市e-D市=2-m2=-1,联立解得=号，m2元.O的最大值为2.号，因此成.式=办-D亦=4n2-m2=名，即成.市=尽第3讲平面向量的数量积(2)号解析：连接EG,FH交于点O(图略，则成，武=式及平面向量的应用知识特训…0亦=1-（合=1.t-办-0=1-（合）=梳知识·逐落实因此迹.庇+G硝=知识点一：2.[0，π]共线且同向相互垂直共线且反向知识点二：a|bcos0a|b1·cos0【跟踪训练】知识点四：a·c十b·c1.一16解析：因为M是BC的中点，所以由极化恒等式得A店·A心知识点五：1D1aos9(20（④日治=1Aa2-}武2=9-×100=-16，知识点六：(1)√x7+y7(2)x1x2十y12(3)x1x2+y1y2=02.4解析：取BD的中点N,连接NF,EB.(4)x1x2十y1y2因为AB=4,AE=2,∠BAC=60°，所以W√i十i√+BE⊥AE,所以BE=2√3自诊断·夯基础在△DEB中，FNL7BE,所以FN=3,1.(1)×(2)×(3)/(4)×故B球.D成=2F市.Fd=2(F2-1Di)=2(3-1)=4.2.C解析：由题知，△ABC为正三角形，所以∠CAB=5,所以A市，类型二At-2×2c0s号=2.典例2(1)解析：方法一（极化恒等式法）3.D解析：a…(b-a)=a…b-a2=(a,b)-a2=-2,连接BC,取BC的中点D,AB·AC=AD励，因为A动=号A迹+恋=号，B因为a,b为单位向量，所以cos(a,b)=合，因为(a,b)∈[0，x],所所以迹成-华-迹-华子迹，以a,b)=子A4.B解析：由题意得a·b=(2,1)·(-1,1)=-1,b|=又因为BCmn=3-1=2,所以(AB·√/(-1)2+12=√2，Ads-头所以向量a动方向上的报影向量为后的·台=一之0方法二（坐标法）记结论·提素能以直线n为x轴，过点A且垂直于n1.B解析：由结论2可得选B.的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,则A(0,3),C(c,0),2.号解析：因为a+2b1?=(a+2b)2,由结论1得a+2b12=a2+B(b,2),则AB=(b,-1),AC=(c,4a·b+4b2=|a|2+4|a11b|cos(a,b)+4|b12=8|b12+3),从而(b+c)2+(-4)2=5,即(b+c)2=9,因为AC·AB=bc+3≤81b12cosa,b=4b,解得csa,b=一号，所以a,b的夹角为+22+3=24,所以当且仅当6=C能力特训4特训点1时，等号成立.1.C解析：由|a-2b|=3,可得a-2b|2=a2-4a·b+4b2=9,(2)2√3解析：取BC的中点O,又a=1,b=3,所以a·b=1,故选C.2.B解析：因为E,F分别为BC和CD的中点，5225 GKTXY·数学*