f(x)在[1，十∞)上为增函数，证明如下：…4分设Hx1,x2∈[1，十∞)，且x11,2x1x2-1>0,所以a)(2）<0.即fn)-f)0.可得fa)fn所以f(x)在[1，十0∞)上单调递增，…8分(2)fr-2x+2)<日，即f2-2x+2)400，所以t=10时，需要提供的矿泉水瓶数最少.…12分高一上学期期中联考·数学试题参考答案第4页（共4页）省十联考231045ZX

故答案为：18.15.命题“x∈(0，+o,关于x的方程mx2-x+1=0不成立的否定是真命题，则实数m的取值范围是【答案】【解析】【分析】首先写出命题的否定，问题转化为关于x的方程mx2-x+1=0在x>0范围内有实根，进一步转化为函数y=m与f(x=1-二的图象有交点，求出f(x)的取值范围即可求得m的取值范围，xx【详解】命题“x∈(0，+o,关于x的方程mx2-x+1=0不成立”的否定为：“x∈(0，+0)，关于x的方程mx2-x+1=0成立”，由已知得mx2=x-1,:x>0,2>0,即m=11x r◆树是股号》股又：>0，f≤4∴.当m≤二时，函数y=m与fx)有交点，∴m的取值范围是04故答案为：04116若m-2x≤m+2(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x=m.设函数f(x)=x-{x,则函数f(x)的最大值是1【答案】二#0.5【解析】【分析】将题意中的不等式变形为】

1与R的函数关系式是10R>0,改选项B不附合题意当1=0.25时，R=880,当R=1000时，1=0.22，:在反比例函数1=(R>0)中，I随R的增大而减小，R当1<0.25时，R>880,当R>1000时，1<0.22，故选项A,C不符合题意：:1=0.25时，R=880,当R=1000时，1=0.22，.当8800，所以c>0,2a②正确；二次函数图象与x轴有两个交点，故△=b2-4ac>0,③正确：由题意得，当x=0和x=2时，y的值相等，当x=0时，y<0,所以当x=2时，y=4a+2b+c<0,④正确.故答案为：D.二、填空题7.120°【解析】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，.∠A+∠C=180°，,∠A=60°，∴.∠C=180°.60°=120°.8.2√2【解析】，在RtAABC中，∠C=90°，AC=2,AB=6,8ctA=BC=42=2AC 29100·13【解析】设BC=5x米，.扶梯AB的坡度i=5:12,.∴.AC=12x米，∴.AB=13x由题意得：AB=0.5×40=20米，第2页共12页

已知函数f(x)=x2-x.sinx-cosx.(1)若曲线y=f(x)在点(x,f(xo)处的切线与x轴行，求该切线方程；(2)讨论曲线y=f(x)与直线y=a的交点个数.【解析】(1)f'(x)=x(2+cosx),因为曲线y=f(x)在点(x,,f(x,)处的切线与x轴行，所以f'(x)=x(2+c0sx)=0,…2分因为2+C0sx,>0,所以x=0,f(x)=-1.所以所求切线方程为y=-1.…4分(2)函数f(x)为偶函数，…5分当x∈[0，+o)时，f'(x)=x(2-cosx)≥0，f(x)单调递增，所以x∈[-oo,0)时，f(x)单调递减.所以f(x)nm=f(0)=-1.…7分当a<-1时，曲线y=f(x)与直线y=a无交点：当a=-1时，曲线y=f(x)与直线y=a有且仅有一个交点；…9分当a>-1时，在x∈0，+o)上，f(x)≥x2-x-1,令x2-x-1=a,得x=1+v5+4和1-v5+4加舍去,则221+W5+4a2>a,又f(0)=-1

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令h(2)=3-2如≥4得a≤-之，令h(）=头-三≥4得a≤子，而41),令Hx)=ln(x-1)+1-xa(x>1),1则H)十二D≥0→在①+o∞单调递增，·1分f(x)在(2，十∞)上单调递增，∴f(2)≥0，.-Q0→a≤0；…2分(2(1)fx)=0>a=-2)n(-D=g.放=马72-a-0+-1,…4分令A)=(x-1D-+2a(x-D.(x)=1十aD+2>0)在1，十eo)上单调递增a2)=0∴.g(x)在(1,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增→g(x)≥g(2)=0,又由当1时，2-1.n(x-1)-则gx)-十，当之十o∞时，→L,n(z-D→十o∞则g()-→十o∞，0>0；6分(i)由(i)不妨设x1

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19.【解析】(1)连接AB,与A,B交于点O,由题意得四边形ABB,A,为矩形，则O为AB1的中点，连接OM,因为点M为B,C的中点，所以OM∥AC,(2分)因为OMC面A:BM,AC,丈面A,BM,所以AC∥面A,BM.(4分)(2)存在，AN2CN-1(5分)理由如下：由BC=2AB=√2AC,则AB⊥AC,又AA!⊥底面ABC,故建立空间直角坐标系A-工yz,如图所示，设AB=1,则B1,00).A0,0nE),M2wE，…(6分)设N(0,a,0),其中0≤a≤1，所以所=（-1,02.A,商=（分名，0），A衣-04，-)，(7分)设面BA:M的一个法向量为m=（x1y1z),m·BA=0,-x1+√2z1=0,则有”即1」m·AM=0,取x1=2得m=(2,-√2,1)，…(8分)设面A,MN的一个法向量为n=（x2y2,z2),n·A1M=0,1则有0即4+=0，n·A:下=0ay2-√2z2=0,取x2=-√2得n=（-√22，a),……(9分)因为m情一后产行=子号架得=子皮=-6以会.1m·n(11分)即-此时器-(12分)e=￡=2，20.【解桥】(1)依题意，a2+b2=c2,解得{a=2,6=2,(2分)∴双曲线C的方程为号-苦=1.(2证明：设A(工)，B(),P(m),直线PA:y为=(x-),…（3分)y为=得01-)2-21-红)x--红)-4=0，…(4分)·54。

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