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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A
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已知函数f(x)=x2-x.sinx-cosx.(1)若曲线y=f(x)在点(x,f(xo)处的切线与x轴行,求该切线方程;(2)讨论曲线y=f(x)与直线y=a的交点个数.【解析】(1)f'(x)=x(2+cosx),因为曲线y=f(x)在点(x,,f(x,)处的切线与x轴行,所以f'(x)=x(2+c0sx)=0,…2分因为2+C0sx,>0,所以x=0,f(x)=-1.所以所求切线方程为y=-1.…4分(2)函数f(x)为偶函数,…5分当x∈[0,+o)时,f'(x)=x(2-cosx)≥0,f(x)单调递增,所以x∈[-oo,0)时,f(x)单调递减.所以f(x)nm=f(0)=-1.…7分当a<-1时,曲线y=f(x)与直线y=a无交点:当a=-1时,曲线y=f(x)与直线y=a有且仅有一个交点;…9分当a>-1时,在x∈0,+o)上,f(x)≥x2-x-1,令x2-x-1=a,得x=1+v5+4和1-v5+4加舍去,则221+W5+4a2>a,又f(0)=-1
