山西20222023年度高中教育发展联盟高一11月份期中检测·数学参考答案、解析及评分细则1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.D9.BD 10.BCD 11.ABD 12.ABC13.号14.215.316.[-1,2]17.獬：(1)当a=2时，集合A={x|1≤x≤5}，B={x一1≤x≤3}，…1分所以AUB={x|-1≤x≤5}；…3分A∩CRB={x|3x5}…5分(2)若AUB=B,则A二B,…6分当A=时，a-1>2a+1解得a<-2,7分当A≠时，又A二B,B={x一1≤x≤3}，(a-12a+1,所以a一1≥一1，解得0≤a≤1，…9分2a+1≤3，所以实数a的取值范围是（一o∞，一2）U[0.1].10分18.解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示，2+21…3分2+1=0f(x)的值域为（一oo,1].5分(2)当<0时：号x+1≥号-令≤x8分当≥0时-+2x≥是含<：211分x的取值范周为[-之oU[合，是]…12分19.獬：(1)当x>0时，f(.x)=x2+2.x,因为f(x)为奇函数，所以x<0时，(.x)=2x一x2,…3分且奇函数有(0)=0，…4分x2+2.x,x>0,故(.x)=0,x=0,……………………52x-.x2x<0(2)由f(x)解析式知，f(.x)在R上单调递增，且f(x)是奇函数，……7分f2x-1)+f(x+1)≤0，.f(2.x-1)≤-f(.x+1),即f(2x-1)≤f(-x-1),…10分即2x-1≤-x-1,x≤0，…11分故原不等式解集为（一∞，0].12分2a解(1设)=r十o南题意可得区8)改十。8解得会0则g(x)=20x十500，……3分故y=100f(.x)g(x)=100(5+5)(20.x+500)=100(10.xr+2500+2600)(1≤x≤10，x∈N).…6分(2)因为.x>0,所以10.+2500≥2/10.x.2500=1000.…9分则100(100x+2500+2600)≥100×(1000+2600)=3600，当且仅当x=5时，等号成立：…11分故该商场第5天的日收入最少，且日收人的最小值为360000元.…12分

龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号12346789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2,3,4}14.4√2-315.2,-316.-18.【答案】B【详解】因为函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)关于x=2对称，作出函数f(x)在区间(0,4)上的图象，又因为不等式2.f(x)>cx的解集为{x0x的解集为{x00时，当x>1时，(0(）单调通减，当x<1时，(x)>0,f(x)单调递增，所以当x=1时，函数f(x)有最大值，即fx.s=0）-8:当a<0时，当x>1时，∫(x)>0,f(x)单调递增，当x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以当x=1时，函数f(x)有最小值，没有最大值，不符合题意，由g小-层g严，当a>0时，当x>e时，g8问单网装减当00,g(x)单调递增，所以当x=e时，函数g()有最大值，即g()=g(e)=c:当a<0时，当x>时，g(x)>0,g(x)单调递增，当00,.a=1,b=】,因此选项AB正确，e ae两个函数图象如下图所示：y由数形结合思想可知：当直线y=m经过点M时，f(x)=eg(x)=Inx此时直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，y=m不妨设0

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8x8=+10k=2u+1)=-4.t=-344+所以存在点T(0,-3)满足题意....…..1分(12分)【备注9】见“T(0,-3)”即给1分；21.已知函数f(x)=e-ar2+2ax-1,其中a为常数，e为自然对数底数，e=2.71828.…,若函数f()有两个极值点，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：√氏-1+√%-1>2.解：(1)f(x)=e-ar2+2ax-l,f'(x)=e-2ax+2a,.1分【备注1】求导结果正确，见“f'(x)=e-2ar+2a”给1分.令p(x)=f'(x)=e-2ax+2a,则p'(x)=e-2a.因fw)有两个极值点x,x,故p(x)=e-2ax+2a有两个零点.1分(2分)若a≤0，则p()>0,p()单调递增，不可能有两个零点1分(3分)【备注2】见“若a≤0，不可能有两个零点”可给1分.所以a>0,令p'(x)=e-2a=0得x=ln2a当x∈(-o,ln2a)时，p(x)<0,p(x)单週递减；当x∈(n2a,+o)时，p(x)>0,p(x)单调递增；所以p(x)mn=p(ln2a)=4a-2aln(2a).....1分(4分)【备注3】见“p(x)mm=4a-2aln(2a)”给1分.因为有两个零点，所以4a-2alh(2a<0,则a>c.又p0)=2a>0,00=e>05a>号c21分(5分)【备注4】见“a>e2”给1分.(2)设x0,p(2)=e2-2a<0,则1

x2+4y2=4,的得(t+4)y2+2tmy+n2-4=0,x=ty+n,2tny1+y2=t2+4?所以☑=4tn2-4(t+4)(n2-4)>0,且…6分t2+4因为点P(x,y)是曲线C上一点，所以由题意可知kP·km=一子，4,所以克加一k-7夜m即28m·m=-1.…7分28y1y228y228y2因为28km·k0=(0-2)C2-2)(y+n-2)(2+n-2)2h2+t(n-2)(0M+)+(n-2)28(n2-4)t2+428(n+2)28(m+2)_7m+14=-1,t(240_2mn-2+m-22(n+2)=2rn+(n-2)(+4)4(n-2)n2t+42+4所以n=-多，此时A-16(2+4-n2)=4(4+7)>0,故直线PQ恒过x轴上一定点(-三，0）片…9分3t②解：由①可得，1十2十4M=4(t+4),所以s=3·-1·2-(-多)=子n-=子+为)-4m=82+410分--a剥-（中}+号号×号-子9当且仅当4=号即=2时等号成立，7所以S的最大值为3：12分21.(1)解：由f(x)≥0，得1mx-a(1-)≥0.令h)=nx-a12）,则a)0,N)=会=2注意到h(1)=0,所以x=1是函数h(x)的极小值点，则h'(1)=0,所以(1)-气=0，得a=1.3分当a=1时，hN()=号，侧函数(2)在(0,1)上单测递诚，在(1，)上单调递增，所以h(x)≥h(1)=0,满足条件，故a=1.…5分适应性考试（二）·理科数学参考答案第8页（共10页）

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所以f(x)在(ln(a一l),十∞)上单调递增，在（一∞，ln(a一1）)上单调递减.…6分(2)由f(x)≥lnx,可得lnx十lna十a.x≤e十x,即ear)十ln(a.x)≤e十x.…9分令g(x)=ex十x,易知g(.x)单调递增.…10分由e+na)三e十，可a得g(n(a)》≤g.则1nax),即aa2≤合.…12分ax令(x)=工，则h(z)=1-lng当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当00,h(x)单调递增，所以h(x)x=lne=1」…15分ee则≥，解得0a≤e,故a的取值范围为0，e.…17分19.解：(1)设点Q(x,y),则点Q的“关联点”为P(一x,一y),将点P的坐标代入y2+xy-x十y=4,得（一y)2+(一x)(-y)-(-x)十(-y)=4,……2分即y2十xy十x一y=4,所以点Q所在的曲线方程为y2十xy十x一y=4.…4分(2)设S(x,y),则根据对称性得ST|2=4(x2十y2).…5分因为曲线C关于y轴对称，当≥0时，设=c0s8yx=sin0.0c[吾·吾]，…7分cos0(cos 0+sin 0)2=2cos*0+sin'0+2sin 0cos 0-1+1 cos 20sin 20-237c0s20叶sin20气号十9sin(20F@,…9分所以|ST的最小值为6一2√5，最大值为6+2√5，所以|ST2的取值范围为[6一25,6+2√5].…10分(3)C:y=ae+2和C:y心-a有且仅有两对“关联点”等价于曲线y=ae+2和y=号十a有且仅有两个交点，即ae+2=x十a,化简可得ae2r+(2-a)e-x=0.…11分令g(x)=ae2x+(2-a)e-x,则g'(x)=2ae2x+(2-a)e-1=(ae+1)(2e-1).(i)若a≥0，则ae+1>0,由g'(x)=0,得x=-ln2.当x∈(-o,-ln2)时，g'(x)<0,当x∈(-ln2,+o∞)时，g'(x)>0,所以g(x)在(-∞，-ln2)上单调递减，在(-ln2,十o∞)上单调递增，所以g(x)的最小值为g(-ln2)=ln(2e)-子a.【高三数学·参考答案第4页（共5页）】

当-e0，得x1，函数h（x）在（ln（-a),1）上单调递减，在（-o,ln（-a)）,（1,+oo)上单调递增，14分综上所述，当a≥0时，函数h（x）在（-o，1）上单调递减，在（1,+o）上单调递增；当-e1，故2√2），……·分x令f'（x）=0得x=1（或x=-1舍去），··2分：当x∈（0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x∈（l,+o）时，f（x）>0，f（x）单调递增，4分f（x)极小值=f(1)=无极大值.·6分2(2）f(x)≥（1-a)x+1，2即a（x²+2x）≥21nx+2x+2，.....….7分x>0，即x²+2x>0，2(lnx+x+1)原问题等价于a≥在（0+）上恒成立，·……·····9分x²+2x数学答案第6页（共7页）