2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(三)理数答案

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    3、2023-2024t8联盟数学答案
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    9、2023-2024t8联考答案
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8x8=+10k=2u+1)=-4.t=-344+所以存在点T(0,-3)满足题意....…..1分(12分)【备注9】见“T(0,-3)”即给1分;21.已知函数f(x)=e-ar2+2ax-1,其中a为常数,e为自然对数底数,e=2.71828.…,若函数f()有两个极值点,x2.(1)求实数a的取值范围;(2)证明:√氏-1+√%-1>2.解:(1)f(x)=e-ar2+2ax-l,f'(x)=e-2ax+2a,.1分【备注1】求导结果正确,见“f'(x)=e-2ar+2a”给1分.令p(x)=f'(x)=e-2ax+2a,则p'(x)=e-2a.因fw)有两个极值点x,x,故p(x)=e-2ax+2a有两个零点.1分(2分)若a≤0,则p()>0,p()单调递增,不可能有两个零点1分(3分)【备注2】见“若a≤0,不可能有两个零点”可给1分.所以a>0,令p'(x)=e-2a=0得x=ln2a当x∈(-o,ln2a)时,p(x)<0,p(x)单週递减;当x∈(n2a,+o)时,p(x)>0,p(x)单调递增;所以p(x)mn=p(ln2a)=4a-2aln(2a).....1分(4分)【备注3】见“p(x)mm=4a-2aln(2a)”给1分.因为有两个零点,所以4a-2alh(2a<0,则a>c.又p0)=2a>0,00=e>05a>号c21分(5分)【备注4】见“a>e2”给1分.(2)设x0,p(2)=e2-2a<0,则1
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