[百师联盟]2025届高三一轮复习联考(一)1数学答案

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1、2024百师联盟高三冲刺卷二数学
2、百师联盟2024高三冲刺卷二全国卷数学
3、百师联盟2024高三冲刺卷二新高考卷数学

所以f(x)在(ln(a一l),十∞)上单调递增，在（一∞，ln(a一1）)上单调递减.…6分(2)由f(x)≥lnx,可得lnx十lna十a.x≤e十x,即ear)十ln(a.x)≤e十x.…9分令g(x)=ex十x,易知g(.x)单调递增.…10分由e+na)三e十，可a得g(n(a)》≤g.则1nax),即aa2≤合.…12分ax令(x)=工，则h(z)=1-lng当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当00,h(x)单调递增，所以h(x)x=lne=1」…15分ee则≥，解得0a≤e,故a的取值范围为0，e.…17分19.解：(1)设点Q(x,y),则点Q的“关联点”为P(一x,一y),将点P的坐标代入y2+xy-x十y=4,得（一y)2+(一x)(-y)-(-x)十(-y)=4,……2分即y2十xy十x一y=4,所以点Q所在的曲线方程为y2十xy十x一y=4.…4分(2)设S(x,y),则根据对称性得ST|2=4(x2十y2).…5分因为曲线C关于y轴对称，当≥0时，设=c0s8yx=sin0.0c[吾·吾]，…7分cos0(cos 0+sin 0)2=2cos*0+sin'0+2sin 0cos 0-1+1 cos 20sin 20-237c0s20叶sin20气号十9sin(20F@,…9分所以|ST的最小值为6一2√5，最大值为6+2√5，所以|ST2的取值范围为[6一25,6+2√5].…10分(3)C:y=ae+2和C:y心-a有且仅有两对“关联点”等价于曲线y=ae+2和y=号十a有且仅有两个交点，即ae+2=x十a,化简可得ae2r+(2-a)e-x=0.…11分令g(x)=ae2x+(2-a)e-x,则g'(x)=2ae2x+(2-a)e-1=(ae+1)(2e-1).(i)若a≥0，则ae+1>0,由g'(x)=0,得x=-ln2.当x∈(-o,-ln2)时，g'(x)<0,当x∈(-ln2,+o∞)时，g'(x)>0,所以g(x)在(-∞，-ln2)上单调递减，在(-ln2,十o∞)上单调递增，所以g(x)的最小值为g(-ln2)=ln(2e)-子a.【高三数学·参考答案第4页（共5页）】

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