C.在线段AD1上存在点M,使异面直线BM与CD所成的角是30°D.若E是CC1的中点，则面AD1E与面BCC1B1所成锐二面角的正切值为2√212.已知双曲线若一岸-1(a>0,b>0)的左、右两个顶点分别是AA,y左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的一点，给出下列结论，其中正确的是A.存在点P,使得|PA-PF2I=2aB.存在点P,使得直线PA1,PA2的斜率的绝对值之和kA|十PA,C.使得△PFF2为等腰三角形的点P有且仅有四个D.若PA·PA=,则PF·PF2=0选择题答题卡题号1235689101112得分答案三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）》13.从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB=AC=√2，∠BAC=120°，AA1=2,则球的表面积为15.已知双线C若-芳-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,FB·F2B=0,则C的离心率为16.已知数列{am}满足a品+1十a品十1=2(a+1am一am+1十an).(1)若a3=1,则am=(2)若对任意正实数t,总存在a1∈(3，入)和相邻两项a,a+1,使得a+1十(2t+1)a.=0成立，则实数入的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.(本小题满分10分)在面直角坐标系中，三个点O(0,0),A(2,0),B(0,一6)到直线l的距离均为d,且d
事休在数学的学和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f=二的图象大致为()5x2-2ax+三a,x≤16.已知函数∫(x)=是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为()-,x>1A.[1,2]B.[1,2)C.[1,+oo)D.(0,]7.己知函数f(x)=a-+1（a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+y=4m>0,n>0),则2+3的最小值为()m nA.4B.6C.12D.248.当01-)2D.(1-a)>(1-b)°二、选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各对函数中，图象完全相同的是()
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a=(2,-1),b=(0,1),则2a一b与b夹角的余弦值为3ax-8,x
(2)因为BC=cD,所以∠C0D=∠BDC=a,且9e(0,5）由余弦定理得BC=√2+22X2X2cs0=4sin号，DA=√2+2+2X2X2Xco820=4c0s0,…9分所以L=8sin号+4os0(0
6,某正方体的面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是A.AF∥面BCEB.AD⊥面BCEC.AE∥BCD.BF LCE7.已知数列{an}满足a1=一3，aa+1=an一1，则a1o5=ABC.-18.某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm,AB=BC=CD,BC∥AD,∠ABC=∠BCD=120°.甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，AD是蔚图1图2D.5√6cmA.10 cmB.10√2cmC.10√3cm二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知函数)=+22-4，则A.x=1是f(x)的极小值点B.f(x)有两个极值点C.f(x)的极小值为1D.f(x)在[0,2]上的最大值为210.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向车移牙个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的有汉值范A直线x=一酒是g(x)图象的一条对称轴)8技术Bg(x)在(-，看)上单调递增损毛C若g在0e)上拾有4个零点，则ae(密管1,内8上△(单了D.g()在[买，]上的最大值为211.已知正三棱锥S一ABC的底面边长为6，体积为6√3，A,B,C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有A.三棱锥P一ABC体积的最大值为18√3B.三棱锥P-ABC体积的最大值为27√3C.若PA⊥面ABC,则三棱锥P一ABC的表面积为24+93+3√43D若PA1面ABC,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为3，26【高三数学第2页（共4页）】803C·HUB·
12:29⊙4914916⑦…5分所以E0=0x+1+2X写+3X3-号…6分【高三数学·参考答案第3页（共5页）】·23-128C·4/5(2)①由题意得元=38十48十+88=63,7分6y-16.8+18.8十+25.8-21.5,8分66-y40iX3X25-最0.2,9分-n25564-6×632a=21.5-×63≈10.2故所求经验回归方程为y=0.2x十10.2.…10分②由①知，当x=98时，y=0.2×98+10.2=29.8,所以估计使用了98次时的维修费用为29.8千元.…12分说明：若学生计算出y=0.2x十10.3，维修费用为29.9千元，扣2分21解，1由愿意得答-25所以-。a5因为椭圆w的离心率e=台-25，所以c=号ca5因为a2=6+c2,所以a2=5,P=1,故椭圆W的方程为5十y=1…4分(2)由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为x=y-2,A(1,M),C(22),联立方程组=2.消去x并整理得（+5y-4y一1=0，…6分x2+5y2=5,所以十必=为=一5所以AC1=V+ID=√F+ID+nP-4J=√+1D[(5)P+写]=25(2+1少t2十5…8分因为点O到直线AC的距离d=有且0是线段AB的中点，2所以点B到直线AC的距离为2d,所以Sac=1AC·2a=25+×24/5+It+52+1t2+5…10分由45五=5，解得2=3，所以=士3，故直线AC的方程为x=士3)一2，t+5即x-5y十2=0或x十3y十2=0.…12分2.解：（1)由题意可知f()=-1-号=二士十二4，…1分x2x2因为f(x)在[1,3]上单调递减，所以∫(x)≤0在[1,3]上恒成立，…2分所以-x2十x一a≤0在[1,3]上恒成立，则a>(-x2十x)mx.…3分当x=1时，一2十x取得最大值0，所以a的最小值为0.…4分(2)由题设知g(x)=xf(x)=xlnx-x2-2a.x十a,g'(x)=lnx十1-2x-2a.因为x1,x2是g(x)的两个极值点，所以x1,x2是g'(x)=0的两个根，即x1,x2是2a=lnx十1一2x的两个根.…6分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-128C·令h()=1nx十1-2x,则'()=-2，所以()在(0，号]上单调递增，在（弓，十∞）上单调递减，……7分所以h(x)=h(日)=-ln2由2a
所以四边形ABEF为行四边形，所以BE∥AF,所以BE⊥PD,BE⊥CD.…4分又CD,PDC面PCD,且CD∩PD=D,所以BE⊥面PCD,又BEC面PBC,所以面PBC⊥面PCD.…6分(2)取AD,BC的中点分别为O,G,连接PO,OG,则OG⊥AD,PO⊥AD,因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,POC面PAD,D所以PO⊥面ABCD,又OGC面ABCD,所以PO⊥OG.·7分以O为坐标原点，直线OA,OG,OP分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐A标系0-x(如图所示)，则A(1,0.0),B(1,3,0),E(-3,号）：P(0,0,√5)，则i=0,3.0).i-(-号0.号）i-(-1.05).…8分n·AB=0,3y=0,设面ABE的一个法向量n=(x,y,之)，则即n·B正=o,令x=1,得y=0,之=√3，故n=(1,0,√3).…9分(m·AB=0,(3b=0,设面ABP的一个法向量m=(a,b,c),则即m·Ap=0,-a十3c=0,令c=1,得b=0,Q=√3，故m=(W5,0,1),…10分m·n=23=3所以cos
)
所以a=VZ,即DA=2V2.下同方法一.…9分[方法三]【最优解】小：空间直角坐标系法建立如图所示的空间直角坐标系D-z,…6分D只设|DA=t,所以D(0,0,0),C(0,2,0),P0,0,2),A(t,0,0),B(t,2,0).所以M(克，2,0)，PE=(化，2,2)PB=,1-1),AW=（-2,0)…7分所以丽=-号+4=0，t=22即DA=2√2.下同方法二.…9分[方法四]：空间向量法由PB⊥AM,得PB.AM=0.…6分所以(PD+DA+AB)·AM=0.即PD.AM+DAAM+AB.AM=0.…7分又PD⊥底面ABCD,AM在面ABCD内，因此PD⊥AM,所以PD.AM=0所以DA.AM+AB.AM=0,…8分由于四边形ABCD是矩形，根据数量积的几何意义，得-)1DaP+1ABP=0,即-BC2+4=02所以BC=2V2,下同方法一.…9分18解：(1)依题意SABc=2 absinC=c…2V3=4V3,可得c=4,…2分因为C-胥，所以a4c=6.…3分由余弦定理得a2+b2-ab=c2,因此(a+b)2=c2+3ab=64,即a+b=8.…4分故△ABC的周长为12.…5分第2/7页
19.(12分)在面直角坐标系xOy中，已知动点M到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.(1)求点M的轨迹方程；(2)设不经过原点的直线1与点M的轨迹相交于A,B两点，①若直线1经过点(4,0)，则OA⊥OB;②若OA⊥OB,则直线1经过定点(4,0)在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明.(注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分，)解：(1)方法1设M(x,y),因为点M到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，所以Vx-12+y2=x+1,…2分整理得y2=4x,所以点M的轨迹方程为y2=4x.…4分方法2因为点M到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，所以点M的轨迹是以(1,0)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，所以点M的轨迹方程为y2=4x.…4分(2)选①由题意可知，直线1的斜率不为0，设直线l的方程为x=y+4.…5分[x=my+4,联立y2=4x消x,得y2-4my-16=0,…7分△=16m2+64>0,设A(x,y)B(女3，y2),则y+y2=4m,…9分yy2=-16数学试卷第7页(（共14页)
A下列英人文中括号内的红衡接的少一预是3分】「在语两序雨析把白水润多得更加秀解五座风雨所连通两学，白水河位多点得更加秀侧自水河孩通西的丝打座风雨析艺点得里加秀保为南风雨桥连通痒治水河影有得更加秀翻下列各项中：与中器的响子多的强局的一项是(3分会上，李书记指出：单要实行两明该革指施，一是将证上伪，二是脱产络更不意九务行中不阳想着了不多人要颜直作酶冲：他就是越货人直性子。之家聚装技有座线门：年门神武东华和西华短来说，质量好的文化产品应该经台以下标度：先透的政治性影您作，粒高的知识学不住乙不性，数高的文字质量和多质量，明的特色和风格】之文中面横线的语句有语病，请修政。(3分)努2下面是一封华业学生的求职自荐信的部分内容，其中有四处不得体，请找出并作修改。努4分需领导百忙发元宇网气的自荐信。作力一名刚华业的学生，虽然工作经验不足，但亥会不垂下月、是力工作尽名尽青微好本职工作。流忌有重得到你们单位的认可并给子高生登就的机会，给气一个展示能力的台。将”改为常将改为3将”改为z④将“改为轻四、写作(60分23.阅读下面材料，根据要求写作。(60分)某校围绕“律与他律”的主题香行辞论赛。甲方认为“君子博学行耳参省乎己，则知明而行无过矣其身正，不今而行其身不正，虽令不丛，都强调子自律对人的重要性。后乙方认为“不以规矩，不成方圆”，“重之义严以，震之头绳都突人的作用出如果你是辞手，请选择其中一方的观点写一表明自的点，升的够观点。要求：选好角度，确定立意；明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭：不得泄露个人信息：不少于800字。
