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2024-04-22 14:08:12

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本小题满分12分)ab0的高心率为桶圆C的一个焦点与C上的减值是2-√2.1)求椭圆C的方程；2)若月，B是C的上，下两个顶点，过点P0.2)的直线1交椭圆C于D,E两点（异于B,B),证明：直线BE,BD的交点在一条定直线上.(本小题满分12分)已知函数A（)=2sin上一cosx,g()=2r+ar(a∈R0,(1)讨论p(x)的单调性；X2-(2)当a=1时，讨论函数f(x)=h(x)一p(x)极值点的个数.tr.-aX=2J-a上)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x=t,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极y=-1+22轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=22cos(+牙)，直线1和圆C交于A,B两点，P是圆C上不同于A,B的任意一点.(1)求圆心C的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值..(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知m>0,>0是十是=4正明，0①mm≥(2)(m立十n)(m+n是)≥2.

或x=4·经验证当x=4即C=4时，ADT最天，且ADm=3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)设等差数列{a}公差为d,S4=S,a,=0,8+4d=0,d=-2,S.=8n-n-(-2）=9n-n2.2回A-号=4，么==8+10=2.数别63公比为5六6=4（匀=2-18.解：(0：k=100×(20×20-20×40y2252.778<3.84140×60×40×600∴.没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关.(2),使用分层抽样，∴5人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀∴P(X=0)=C3C2101Px=)=SC3分布列为：X01233110510314E0=0x10+1×3+210519.解：（设A),Bx2):=2pmy=k(x-p)分-2m-2pt=0.+梁%=君:ym=2,∴.p=2,「的方程为y2=4x②：2=4=k-2)-4-8晰=0，⅓+%=年=-84:S△c,SACOM,S△Mo4成等差数列，∴乃，yn,Iy-yn成等差数列.2|ym月y2|+|y-ym1.3引ymH片|+|y2,3|ym月-2|49=0+P-4%,9月=（爱+32D=+10420.(1)证明：设DC中点为G,连接FG,EG:FG为△CCD中位线，FG∥CD,理科数学答案第2页（共5页）CDc面CDA,FG丈面CDA,.FG∥面CDA:EG为梯形ABCD中位线，EG∥ADADC面CDA,EG文面CDA∴.EG∥面CDA,,EG∩FG=G,FGc面EFG,EGc面EFG,∴.面EFG∥面CDA,.·EFC面EFG,.EF∥面CDA.(2)解：如图建立空间直角坐标系，∠DAD=∠CBC=0(0<0<π)，不妨设|AB曰BC=2引AD=2∴.B(00,0),C(2,0,0),A0,0,2)C(2cos0,2sin0,0),D(cos,sine,2)设面AD,C的法向量为n,=(x,)÷4=0,2:-0BDm=0x cos0+y sin+2==0不妨取x1=-sin0,.n,=(-sin0,cos0,0)设面AD,C的法向量为n2=(x2,y2:2)÷C.%=0人-2x+2=0CD·m,=0'x,(c0s0-2)+⅓sin0+252=0不妨取5=1，∴m,=山，-c0s日')-sin0-cos20.'cos=sinsin设二面角C-AD-C面角为a,∴.cosa=v1+sin200=时，三面角C-D,-G的余弦最小值为Y521.解：()f)=-asinx+x,·-asinx+x≥0，xe0,]恒成立.

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a2-4>0即代表两个曲线有4个不同交点，因此有1-2a<0…9分△=(1-2a)2-4a2-4>017解得22当x<名时.f(x>8可化为5x+6>8,解得<-3当名sx≤2时.f(x)>8可化为x+2>8,无解，3当x>2时，f(x)>8可化为5x-6>8,解得x>14…4分综上：不等式解集为…5分(2)因为f(x)≥3x-2在[1,2]上恒成立.即2x-4+x-2≥3x-2任[1,2]上恒成立，因为x∈1,2，所以2-x≥0故原不等式可化为x-2≥2-x,…7分即x-222-x或mx-2三x-2.即m手1或m1.所以只号m(食或m≤1，…9分max

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