所以1PQ:=4(,产-d后)=16-4d=+4+48.所以PQ1=x1+24x7+48x+4x+4所以Saw=PQ1d:=是V+4×、-x+24x+48_1x1+4V+24+48≤25，当且仅当x=12时，SAPQ取得最大值2√3！17.【解题分析】(1)因为OA=2O币，所以a=2c,则b2=3,所以a2=4,所以椭圆C的方程为+苦-1.…4分(2)结合图形的对称性可知，MN⊥x轴.因为M,N,F三点共线，所以MF--多，所以半径r一/9+1=a2所以圆A的方程为(x-2)2十y=13410分18.【解题分析】(1)因为(x-2)2+(y-1)2=4,所以x2+y2-4x-2y十1=0.当y=0时，x2-4x十1=0，所以xM+xN=4,xMxN=1,所以|MN|=|xM-xN|=V√(xM十xN)2-4xwN=2,√3，所以Sap=号|MNX3=33.……5分(2)不存在.假设存在，由垂径定理知加×号一1，所以k8=司3-2因为直线AB过点P(3,3),所以y一3=一2(x3),即直线AB的方程为x十2y一9=0，但此时圆心到直线AB的距离d=三>2，与已知矛盾，√5故不存在.…12分19.【解题分析】(1)因为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为H(1,0),所以抛物线方程为y2=4x.设A(x1,y),B(x2,y2),22y-4=0消去，得2-5+4=0，所以+4=5，=4，y2=4x联立方程所以|HA十|HB=x1十1十x2十1=7.…5分(2)设所求圆的方程为x2十y2十Dx+Ey十F=0.因为x2-5x十4=0，所以x1=1,x2=4,不妨令A(1,-2),B(4,4),1+D+F=0D=-13所以1+4十D-2E+F=0,则E=216+16+4D+4E+F=0F=12所以所求圆的方程为x2十y2一13x+2y+12=0.…12分20.【解题分析11)因为双前线号-芳-y2=1(a>0,b>0)的左顶点为(-a,0),·89【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

为x+}=-(-x+之)≤-2V(-x)×=-2所以a≥-2.故要使-x+ax-1≤0(x≤2)恒成立，-2≤a≤2；由-a.x十1nx≤0得a≥n工，令g(x)=lnx,则g(x)=x1-ln工，所以当20,当x>e时，g(x)<0,所以g(x)在(2，e)上单调递x2增，在(c,十o∞)上单调递减，所以g(x)mx=g(e)=。,所以a≥。，综上，实数a的取值范用是[22，12.B【解题分折1山题设a十6=3，所以山（兮=是<“士少，又。>6，得心+>号选项①24正确；由a>61得3-6>ba3-a>1,所以1<多0,即函数x2）在(0，e)上单调递增，因为1<号1，所以ln(b+1)

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吉安市高三上学期期末教学质量检测2024.1历史试题（测试时间：75分钟卷面总分：100分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。已日答连择题时，选出每小题答案后，用铅笔

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或x=4·经验证当x=4即C=4时，ADT最天，且ADm=3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)设等差数列{a}公差为d,S4=S,a,=0,8+4d=0,d=-2,S.=8n-n-(-2）=9n-n2.2回A-号=4，么==8+10=2.数别63公比为5六6=4（匀=2-18.解：(0：k=100×(20×20-20×40y2252.778<3.84140×60×40×600∴.没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关.(2),使用分层抽样，∴5人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀∴P(X=0)=C3C2101Px=)=SC3分布列为：X01233110510314E0=0x10+1×3+210519.解：（设A),Bx2):=2pmy=k(x-p)分-2m-2pt=0.+梁%=君:ym=2,∴.p=2,「的方程为y2=4x②：2=4=k-2)-4-8晰=0，⅓+%=年=-84:S△c,SACOM,S△Mo4成等差数列，∴乃，yn,Iy-yn成等差数列.2|ym月y2|+|y-ym1.3引ymH片|+|y2,3|ym月-2|49=0+P-4%,9月=（爱+32D=+10420.(1)证明：设DC中点为G,连接FG,EG:FG为△CCD中位线，FG∥CD,理科数学答案第2页（共5页）CDc面CDA,FG丈面CDA,.FG∥面CDA:EG为梯形ABCD中位线，EG∥ADADC面CDA,EG文面CDA∴.EG∥面CDA,,EG∩FG=G,FGc面EFG,EGc面EFG,∴.面EFG∥面CDA,.·EFC面EFG,.EF∥面CDA.(2)解：如图建立空间直角坐标系，∠DAD=∠CBC=0(0<0<π)，不妨设|AB曰BC=2引AD=2∴.B(00,0),C(2,0,0),A0,0,2)C(2cos0,2sin0,0),D(cos,sine,2)设面AD,C的法向量为n,=(x,)÷4=0,2:-0BDm=0x cos0+y sin+2==0不妨取x1=-sin0,.n,=(-sin0,cos0,0)设面AD,C的法向量为n2=(x2,y2:2)÷C.%=0人-2x+2=0CD·m,=0'x,(c0s0-2)+⅓sin0+252=0不妨取5=1，∴m,=山，-c0s日')-sin0-cos20.'cos=sinsin设二面角C-AD-C面角为a,∴.cosa=v1+sin200=时，三面角C-D,-G的余弦最小值为Y521.解：()f)=-asinx+x,·-asinx+x≥0，xe0,]恒成立.

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