超级全能生名校交流2024届高三第一次联考4005C数学答案

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万3W5由E弦定理得AD=BDsinB-42反-3π14sin62所以AD=3V5418.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化恩想等.满分12分.解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC1CD又BC⊥DECD∩DE=D所以BC⊥平面PCD.1分则BC LPD..2分又PD2+CD2=PC2.3分所以CD L PD.4分BC∩CD=C所以PD⊥平面ABCD则PD LAC......5分(2)解法一：由(1)得，PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形如图建立空间直角坐标系D(0,0,0),AL0,0).P0,01),BL,2,0C(0,2,0).6分易知，平面4BD的一个法向量为乃=(0,0,1)..7分点E在线段PC上，设PE=PC0k元≤1)则D-Dp+P2-Dp+PC=(0,2元，1-2)8分DA=(L,0,0)设平面EAD的一个法向量为h2=(x,y,z)n,DE=02y+(1-)z=0(nDi=0'即x=0令y=1-1,得z=2九则2=(0，元-1,22)…9分由二面角E-4D-B的余弦值为元得cs<,片十hn√2zl,22√2即V(2-1)2+4222解得2=或元=-1（含去）则m=0,332210分又BP-(-L-2,1)设直线BP与平面ED所成角为日，数学答案（共10页）第3页