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参考答案及深度解析以2)=xg+9)a5园m肾+a列=60Vg=2W含(-列)2=2007元,6誓因为9eo引,如6=所以oe9:9(2分),所以67006700.相关系数r=≈0.96(2分)707000200√/7021:相关系数r≈0.96>0.75,y与x具有线性相关关系,且36正相关很强。(5分)16.36m【命题立意】本题难度较大,主要考查等体积法、三棱(2)设y关于x的线性回归方程为=x+à,锥外接球的体积,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,意在让少数考生得分其中水一6阮穷26734-6×3.5×954≈382.86,(8分)【解析】因为三棱锥P-ABC中,底352面为等边三角形,侧棱长相等,所以三个侧面为全等的等腰三角形.a=y-b元=954-382.86×3.5=-386.01.(9分)又∠APB=90°,即三个侧面为全等y关于x的线性回归方程为=382.86x-386.01.(10分)的等腰直角三角形,所以PA,把x=8代入得≈2677,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=故据此预测2022年中国人工智能教育市场规模将达到PC,所以可将三棱锥P-ABC补形2677亿元.(12分)为正方体,如图,则该三棱锥的外接球即正方体的外接球。仓技巧点拨回归分析问题的类型及解题方法:设PA=PB=PC=a,则AB=AC=BC=√2a.又点P到底面(1)求回归方程.ABC的距离为2,所以号·SAcx2=号S6x×a,即弓×1①根据散点图判断两变量是否线性相关,如不是,应通过换元构造线性相关停aa-ooo相得6=2万,所以正方体的外②利用公式,求出回归系数.③待定系数法:利用回归直线过样本点的中心求系数.接球直径2R=√a2+a2+a=√(23)2+(23)2+(23)2=(2)利用回归方程进行预测,把线性回归方程看作一次6,即R=3,所以该三棱锥外接球的体积V=3mR3=函数,求函数值(3)利用回归直线判断正、负相关,决定正相关还是负相3m×3=36m关的是系数(4)回归方程的拟合效果,可以利用相关系数判断,当1r川三、17.【命题立意】本题难度适中,主要考查等差数列的性质、越趋近于1时,两变量的线性相关性越强余弦定理、基本不等式,体现了逻辑推理、数学运算等核心19.【命题立意】本题难度适中,主要考查直线与面垂直的判素养,意在让部分考生得分【解】(1)因为LACB,∠CBA,∠BAC依次成等差数列,定与性质、二面角的概念、点到面的距离,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养,意在让部分考生得分所以∠ACB+∠BAC=2LCBA,(1)I证明】因为P0⊥面ABCD,ACC面ABCD,又∠ACB+∠BAC+LCBA=T,所以PO⊥AC.(2分)所以∠CB4=号(3分)又AC⊥BD,BDOPO=O,BDC面PBD,POC面PBD,所又AB=2,BC=4,则由余弦定理得以AC⊥面PBD(4分)又PBC面PBD,所以AC⊥PB.(5分)AC2=AB2+BC2-2AB·BCc0s∠CBA=4+16-2×2×4×2=12,(2)【解】由AC=12,0A=0B=0D=20C,得0B=0A=4,所以AC=25(5分)0C=8.(6分)(2②)由圆内接四边形的性质及∠CB8A=号,知∠ADC=31如图,作OE⊥BC于E,连接PE.(6分)在△ADC中,由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos.∠CDA=(AD+DC)2-AD·DC.(8分)因为AD·DC≤40+DC(当且仅当AD=DC时“=”成立,D4所以(A0+DC)≤AC=2,即AD+DC≤4,(10分)E则四边形ABCD周长的最大值为2+4+4=10.(12分)18.【命题立意】本题难度适中,主要考查相关系数的求法、变量由PO⊥面ABCD,知PO⊥BC.间的相关性、线性回归方程的求法,体现了数据分析、数学又P0nOE=O,所以BC⊥面P0E.(8分)运算等核心素养,意在让部分考生得分又PEC面POE,所以BC⊥PE,故∠PE0是二面角P-BC-A的面角,放此时am∠PB0=(9分)4D139卷37·数学(文)
AD-21.(本小题满分12分)(二已知椭圆C,若+茶-1(a>6>0)过点(5,号),A,B分别为C的左,右腹点点P为C上22.一点,PA与PB的斜率分别为,点,且k=一至(1)求椭圆C的方程;丹录速的不B(2)若过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C交于点E,F,已知直线AE与BF相交于点G,证明:点G在定直线上.义一工明,小量装(其剪要。,0比0.d01801比H,)ne(0)于日a=nn#,d,s成限或的校阳8,A食,中)e比自的n圆,d8=,08=0A且,数公的)23.Ta qOEvEa倾,粮个正的,,8,8,1比出始惊A合共,里干盒的同不个·人州装个的件O床共,个一处至盒静,里干盒的同不个出如数个发日长州)·)共,·人处不粒个一民)里干盒的同林个8人姓和个的中其部你所者为的同小将Λ·)清共,盒空序好,里千盒同脉个8人道知个数部县姨函神[县面大量,中测的,」工61·1200=,8=8,=99日,京m面地长8,1,(3,0)A,(0,81,(0.8-)15长大量的89一可9中来不亦慰案馨盟香配对部青。代0共,食:围小轻,小共留本:夏空:,二人心冠坐点禁的一一(长字。>又一顺,,x定两课计11,0且面大录m1[元,0](工)1,x十工003一()1时9的母,点1阿面湖代人点四武分半面京可,比分半面1合识白才以量年谢,1点卧一杂面册营指微开从琳一,点中的A品,心【2024分科综合模拟测试卷(四)·理科数学第5页(共6页)】
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(1)根据表格完成下列2×2列联表:20.(本小题满分12分)观看没观看合计设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,MF=3.男生(1)求C的方程女生(2)若点A(一1,O),B(1,一1),过点A的动直线1交抛物线C于P、Q,直线PB交合计抛物线C于另一点R,连接B并延长交抛物线于点S.证明直线QR与直线PS的斜率之和为定值.(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关.n(ad-bc)附:K2=a+bc+a(a+cb+d21.(本小题满分12分)PK22k】0.100.050.010已知函数)=活x+D(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(,f)处的切线方程:Ko2.7063.8416.635(2)若,是方程f)=的两个不等实根,且,>2x,证明:>818.(本小题满分12分)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的记S,为数列a,}的前n项和.已知S,=2a,41第一题计分。(1)证明:{a,}是等比数列:22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程(2)记bn=log2a,求{b,}前n项和Tn的最小值.已知曲线C的参数方程是x=2c0s0(P是参数),以坐标原点为极点,x轴的非19.(本小题满分12分)y=√3sinp已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,PA⊥面ABCD,AD∥BC,负半轴为极轴建立极坐标系AB⊥AD,PA=AD=4,BA=BC=2,M为PA中点,过C,D,M的面截四棱锥(1)写出曲线C的极坐标方程;P-ABCD所得的截面为.(1)若a与棱PB交于点F,画出截面a,保留作图痕迹(不用说明理由),并证明2》看在a.A0学oa,0:事在c上求dc高的值(2)求多面体ABCDMF的体积.¥+1b23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲26 d已知a>0,b>0,a2+b2=2,证明:(1)(a2+b2)(a2+b2)24:(2)a2+b2≤2文科数学试题第4页(共5页)文科数学试题第5页(共5页)
临潼区2022-2023学年度高三第二次质量监测理科数学参考答案与评分说明一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在(2)由题意知,不低于80分的队伍有50×(0.12+每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。0.04)=8支,不低于90分的队伍有50×0.04=题号1234562支随机变量x的可能取值为0,1,2.答案B)P(X=0)=6_5题号89101112-14P(X=1)=C6C21578答案ABCBP(X=2)=c二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。.X的分布列为1.-3514.-1或-2,15.e1o216.①③X012三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说5153明、证明过程或演算步骤。2828(一)必考题:共60分。E=0x+1x万3317.(12分)28+2×28=41n,得【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理.b19.(12分)【解析】(1)DE∥AB,DEd面PAB,ABC面PAB,√万3sin=sinTsinB =3sind..DE∥面PAB.DEC面PDE,面PDE∩面PAB=I,又因为7sinB+sinA=23,所以sinA=2∴.DE∥u.由图①DE⊥AC,得DE⊥DA,DE⊥DP,因为△ABC为锐角三角形,所以角A=牙.l⊥DA,l⊥DP(2)在△ABC中,由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,·DA,DPC面ADP,DA∩DP=D,得,c2-3c+2=0.解得c=1或c=2..l⊥面ADP当c=1时,因为c0sB=。+c-2。-2ac14<0,所以(2)由题意得,DE=DP=2,DA=1.AP=√5=√DP2+DA,DA⊥DP.角B为钝角,不符合题意,舍去、又DE⊥DP,DE⊥DA,以D为坐标原点,DA,D2,DP当c-2时,因为8=“-名0,又因为2ac的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所b>c,b>a→B>C,B>A,示的空间直角坐标系Dxya.所以△ABC为锐角三角形,符合题意.所以△ABC的面积:S=BCsin A-3月218.(12分)【解析】(1)由(0.004×2+0.022+0.030+0.028+m)×10=1,解得m=0.012.则D(0,0,0),E(0,2,0),B(1,3,0),P(0,0,2),理科数学答案-1
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