教学全国1©0所名线单元测试示范春札记.a=(0,1,1),b=(1,一1,1)，.a+2b=(0,1,1)+2(1,-1,1)=(2,-1,3),∴.a+2b=√22+(-1)2+32=√14答案：C5.已知空间向量a,b,c满足a十b十c=0,a=1,b=2,c=2,则a与b的夹角的余弦值为A.-31B.-1c解析：设a与b的夹角为0，由a十b十c=0,得a十b=-c,两边方得a2+2a·b+b=c2,因为1a-1,ol=2.c=2,所以1+2X1X2cos9叶4=4，解得osg=-子答案：B6.若正方体ABCD一A1BCD1的棱长为a,则下列结论正确的是A.AB.AC=-a2B.AC.BAi=aC.Bd·BD=2a2D.AB.AC=2a2解析：如图所示，对于A选项，A·AC=A范.A心-A访.A范+A市)=A市a,故A错误；B对于B选项，A心.B=(范+AD)·(-)=-市=一a2,故B错误；对于C选项，BD·BD=(AD-AB)(BD+D))=(AD-AB)(AD-AB+AA)=A+AB=2a2,放C正确：D对于D选项，A店·AC=Ai.(AB+AD+AA)=A=2,故D错误，答案：C7.已知在直三棱柱ABC-AB1C1中，∠ABC=120°，AB=BC=CC1=2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为4Bc1D.解析：如图，记B,C∩BC=N,取AC的中点M,连接BM,MN,B因为三棱柱BC一ABC为直三棱柱，AB=2,BB1=CC=2,所以AB,=√AB+BB=2√2.因为M,N为AC,BC的中点，所以MN∥AB,AB所以异面直线AB,与BC所成角为∠BNM或其补角，MH.MN-)AB -/3,BN-BC-BCFCC-/3.因为=士E式=(B+BC+2·Cs∠A0)=}×4=1,所以BM=1,所以cos∠BNM=BN十MN一BM=2+2-L=32BN·MN2·2·√241答案：B8.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B,CD1中，BE=2EC,点P在底面ABCD上（包括边界）移动，且满足B,P⊥D,E,则点P在底面ABCD上运动形成的轨迹的长度为ADB233C.10n号A解析：以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设P(x,y,0),且0≤x≤1,0≤≤1，【23新教材.DY.数学-RA-选择性必修第一册-N】

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