1.已知西数(x)2(snx+sinx)os,关于函数f(x)下列说法正确的是A.f(x)为奇函数C.f(x)的值域为（一2,2）B.π为∫(x)的周期Df(x)在[子，]上单调递减12.已知函数f(x)=sin(wx+T)(w>0),下列命题中的假命题是C)D.3(6+√2)A.若w=2,则将f()的图象向左移买个单位长度，得到y=cos(2x+)的图象B.若ω=3，则f(x)的图象关于直线x=牙对称)C.若f()在[0,5]上的最小值为-1，则w∈[号，+∞)f(x0)≤-1D.若f()在（受，x)上单调递减，则wc[3,]有f(x)<一1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）叫汐.在通常情况13.已知角。的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(的吃水深度（船底1,2),则cos2a到海底的距离).下14.已知函数f(x)=sinx+cosx,x>0'则f()=,f(x)的值域是)来近似描述这个x,x≤0，15.喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以深/m度？喷向空气中时，水柱在水方5.02.5能够达到的最高高度H-后1一c0s2。)(如图所示，其中g为重力加速度).者am。一号.0则H与D的比值为的公0期间可以进港所示，则下列判2sinx,x∈[0，π]()16.设函数f(x)=c0sx,x(2n]若函数g)=f)-m在[0,2x内恰有4个不同的03零点，则实数m的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)所年的()，(S小本9在①x=一是函数fx)图象的一条对称轴，巴5是函数fx)的-个零点，③函数/在变，可得到该函[α，b]上单调递增，且b-a的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解已知函数f(x)=2 sin(ar-吾)-号(0

绝密★启用前6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为2023年普通高等学校招生全国统一考试B.4cD.4+42理科数学领航卷（八）开始S=2,k=1·命题报告命题人解读：试卷注重对高中基础内容的全面考查，强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的k≥8？考查要求否/输出S1命题新情境：高考命题注重理论联系实际，体现数学的应用价值.第18题以形成降水的条件为背景设题，考查概率S=S+-k+1+Vk+2与统计知识。结束亮点新试题：高考命题突出试题的选拔性.第12题借助不等式考查数形结合思想=+1☐第6题图第7题图本试卷共23题，满分150分.考试用时120分钟.7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是出一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题A.3+√2B.3c.9D.3-2目要求的1已知复数：=±，则：在复面内对应的点位于8.已知函数f(x)=2 sin xcos+2√3sin2x,则下列说法不正确的是Af代x)的最小正周期为πB.点（胥，5）是fx)图象的一个对称中心不A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x∈NI3*≤27}，B={xl-1≤x<2},则AnB的子集个数为C直线x-沿是)图象的一条对称轴D)在(-5号)上单调递增A.2B.4C.3D.83.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国，某校举办了“学党史、育文化”暨9.已知抛物线C:)2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为？的直线l与C交于A,B两“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并随机抽取了300频率点，O为坐标原点，若△AOB的面积SMAOB=123,则线段AB的中点M到y轴的距离是可家厨名师生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分成6组：↑组距视频讲解B.5C.6D.70.0501A.49[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[9510.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC,SA=√2，AB⊥BC,AB=BC,AC=2,点E,F分别是线段100],得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正0.0350.030AB,BC的中点，直线AF,CE交于点G,则过点G的面α截三棱锥S-ABC的外接球O所得截确的是0.025面面积的最小值为0.020A.估计该校党史知识竞赛成绩的众数为87B.这300人中党史知识竞赛成绩在[80,85)的人数为70A.237aD.34πC.估计该校党史知识竞赛成绩的中位数为85707580859095100成绩/分D.若竞赛成绩不低于90分为优秀，则这300人中成绩为优秀的人数为60I1.在△ABC中，点D在BC上且∠BAD=∠CAD=石，AD=2,则CD·BD的取值范围是器2x-y≤44.若实数x,y满足约束条件x+y≥-2，则z=2x+y的最小值为B[,+)y-1≤0c(uD.[,+)A.-5B.-6c-号D.6抛12.已知函数f(x)=x(a-lnx)-a,若存在唯一整数xo,使得f(x）>1-2lnx-a,则实数a的取值5.在边长为5,12,13的三角形内取一点，该点到三角形任意一个顶点的距离均超过2的概率为范围为A1-君B1-9c1-8D.1-A.(21B.2-n3,3+n3]c.2-n3,1+n3]333n.(分3l理科数学领航卷（八）全国卷第1页（共8页）理科数学领航卷（八）全国卷第2页（共8页）

【答案】B【解析】设等比数列{am}的公比为q,由S3,2S2,3S1成等差数列，得4S2=3S1十S3,即3S2-3S1=S3一S2,所以3a2=a3,则q=3.又a1=3,所以anm=a1q”-1=3"5.正项等差数列{am}的前n项和为Sm,已知a2十a8一a号十8=0，则S,=A.35B.36C.45D.54【答案】B【解析】因为a2十a8=2a5,所以a-2a5-8=0,解得as=一2或a5=4,因为am>0,所以a5=-2舍去，只9有a,=4符合题意，所以S,=2(a十a)=9a:=9X4=36,126.在等比数列(an}中，a1十a2十a3十a十a,十a6十a,+a8=5,aa则。++++1+1+1a1 a2 a3 ax as a6 a71aA.-6R-器cD.2【答案】A【解析)1++1++1+1+1+已-a+a+a+a:+a2+a+a:+a,因为等比数列{a,}中，aa2a3 a4a6a8 ala8a3a6asa522a4a5=又a,=,--a-号+++++×号一6.al a2a3 as a5 a6 a7 a87.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为A.1055里B.1146里C.1510里D.1692里【答案】B【解析】良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，一0.5为公差的等差数列，则两马月时出发后第8日，良马行程里教为193X8+8X7X13=1908,而酱马行程里数为97×8+8X2×(-0.5)=762,所以两马之间的距离为1908-762=1146里.28我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，该定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{am},那么此数列的项数为A.133B.134C.135D.136【答案】C【解析】因为能被3除余2且被5除余2的数就是能被15除余2的数，所以am=2+15(n一1)=15n一13，=15n-13≤2020，得n≤135+，n∈N,故此数列的项数二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。9.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若am>0,a1十ag=5,S=7,则a2十a4=2'a3【答案】5S3=7,得a1+ag2=5a1=2,【解析】因为am>0,所以9>0，由a1十a:=2'a解得1则a2十a4=a19十a1十a19+a19=7,9=2·5

☑透考题：共10分清考生在2,23题中任选腿作管，如果多做侧位所做的第一题计分.2选修44：坐标系与参数方程1（本小题满分10分）这的金标系中在线的念数方程为一“为泰数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2(1+35c0s20)=36.)求直线1的一般式方程和曲线C的标准方程；(2)若直线1与曲线C交于A,B两点，点P(2,1),求PA1PB1的值.做，心明个4达d合装)识年闽拉内面性京顿韩23.【选修4一5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知a+b十c=3.(1)证明：ab+bc+ca≤3；(2)证明：a-1)2+6+1)+(e-1)2≥号

等比教，列所以=，由正弦定理得，mB=sinAsin C②，所以①-②得4--sinB cos Acos2)因为a=3,6D=DB,所以0=分08=（7分曲An C+0:-ow8,用时-1-osi8)as8a4mB+4aB-3=0so在△m中，由余夫理得，D(-22××号：得g3微西}国0<8以8导所以D+②驿m4-0=子如8=则4C,于t6所以D=2,(9分)由正技定理得品。品0分）AB正三角形.所议△8C的面东为源x4=4,5三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。所以sn∠BD1=2,7,17.(本小题满分10分)故cos2∠BDA=1-2 sinBDA=号(12分)已知a=4,1b=3,(2a-3b)·(2a-b)=43.9.(本小题满分12分)(1)求a与b的夹角0：解：(0(2a-3b)·(2a-b)=43,即40-8a·b+3b2=43,(1分）5.80(2)若(a-b)1(a+Ab),求实数入的值.已知函数)=5[不-(2：+引-m[受+2：+写(1)求f(x)的单调递增区间；又a=4,b|=3,即64-8×4×3c0s0+27=43,(2)当xc[-号引时，求方程=1的解集s0:号日分剂解：(1)由已知得)=3m[π-(2x+】-m[受+2x+引]~8e[0,m],=m2+）2+引=29m++写】8=号(5分(2)(a-b)1(a+ab),-22x+号-君)=2.m2x+君}0分).(a-b)·(a+Ab)=0,a2+Aa…b-a·b-ab2=0,令-号+2km≤2+号+2 2kr.kcZ,03m=8,5即+Ax4x3×号4x3×号-91=0，解得-骨+km≤x≤君+km,eZ,fx)的单调道增区间为[km-号，km+引keZ(6分)=-3=10,÷A-9(10分)18.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3(a-bcos C)=csin B.2xe[-8引要(1)求角B的大小：2)若a=3,c=2,D为BC边上的一点，CD-)DB,求cos2L8DA的值即x=0或x=号解：(1)因为5(a-bcosC)=csin B,--·方程f(x)=1的解集为0，牙12分)所以3a-esin B=5 beos C,由正弦定理得3sinA--sin Csin B=,3 sin BeosC,在△ABC中，已知内角4，B,C的对边分别是a,6c,且2cosB=2a+6.20.(本小题满分12分)3sin Beos C+3sin Ccos B-sin Csin B=3sin Bcos C,(3)0内个所以，3 sin Ceos B-sin Csin B=0,(4分)因为sinC>0,解：(1)由已知得2 sin Ccos B=2smA+smB,即2 in Ceos B=2sin(B+C)+nB,(1)求角C的大小：(2)若c=25,求△4BC周长的最大值.所以5inB=5cosB,(5分)2 sin Ceos B=2(sin Beos C+cos Bsin)+sinB,所以2 2sino5C+mB=0.重，即tanB=3,sinB(2cosC+1)=0,因为Be(0,m),mB≠0，所以2cosC+1=0,即c0sC=2因为BE(0,m),所以B=号(6分)数学理科第87页（共192页）数学理科第86页（共192页）

19.(12分)》如图的几何体中，四边形ABCD与ADEF是以AD为公共底边的全等梯形，AB=AF=BC=2AD=2,∠BAD=∠FAD=90°，∠BAF=60°(1)在AC上找一点G,使直线FG∥面CDE,并求FG的长；(2)在(I)的条件下，求面CDE与面EFG所成锐二面角的余弦值，家五产必等20.(12分)公义，4五号过☆，快形密阳.在面直角坐标系：0y中，已知椭圆C若+芳=1o>6>0)的左，右焦点分别为R,F,A,B分别为C的短轴的两个端点，四边形AF1BF2为正方形，其面积为2.(1)求C的方程：(2)若P(1,2)为动点，直线PA与C的另一个交点为M,直线PB与C的另一个交点为N.问直线MN是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由。游衣冬目明银21.(12分)已知函数八)=3-r2+2z-ae(1)当a=-1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)≤0，求a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)数学中有许多优美的曲线，如图所示的是形如花瓣的曲线Ω，在极坐标系中，曲线2的极坐标方程为p=2|cos十2|sin0.若以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，直线1的参数方程=1-号为(t为参数)y=3+22(1)求2的直角坐标方程和1的极坐标方程；(2)若射线1：0=，a∈[0，]与1交于点A,与交于点B,求80的取值范围。23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x-a+|2x+bl,其中a>0,b>0.(1)当a=b=1时，解不等式f(x)≤x+6;(2若函数f)的最小值为2，证明十十十品2国考1号3·理数第4页（共4页）

(1)证明：在长方体ABCD-A1B,C1D1中，因为D1C1⊥面BB1C1C,B1RC面BB1C1C,所以B1R⊥D1C1在△B,C,Q和△BB1R中，因为B1Q=BR,∠B,BR=∠CB1Q=,B,C,=BB,所以Rt△B1BR≌Rt△C1B,Q,则∠BB,R+∠CQB,-∠B,CQ+∠CQB:=,所以B,R1CQ.因为C1Q∩D1C1=C1,所以B1R⊥面C1D1Q.因为BRC面PB1R,所以面PBR⊥面C1D1Q.(2)解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，DPB则P(0,0,a),A(4,0,0),S(0,5a),所以PA=(4,0,-a),PS=(0,5,0).设面APSB的一个法向量为n=(x,y,x),(4x-a之=0，则不妨设n=(a,0,4),其中a∈[0,4].5y=0,由(1)得，面C1D,Q的一个法向量为B1R】因为B1(4,5,4),R(3,5,0),所以B1R=(-1,0,-4),n·BR||-a-16la+16则c0s0=|n|B1R|√a2+16X17√a2+16X√17若c0s0=5√3434,则、a+165√34w√a2+16Xw/1734’解得a=4.5√34因为0≤a≤4，所以cos0=成立34

21.(12分)22.(12分)已知向量m=(23,-4),n=(sn2x,sim2x-)z∈(0,2)】在△ABC中，过重心G的直线l交边AB于点P,交边AC于点Q,若AP=pPB,AQ=gQC,其中p,g为非零常数.（①)者x-,求m与n的夹角的余弦值(1)证明：GA+GB+GC=0;(2)证明：1+1为定值(2)若mn,求sim(x一君)的值理数·周测卷（八）第7页（共8页）理数·周测卷（八）第8页（共8页）

58l吧22:52N米从令8024理综高三金典卷新教…☑●●三全国0©0所名校高考模拟金典卷得去污能力下降。(5)①稀硫酸与过碳酸钠反应生成CO2,由于空气中有CO2,所以需要除去空气中的CO2,又因为还需要防止空气中的水蒸气进入Ⅲ中，所以装置连接顺序是EABCD②由一号4g高=001n0l可得过度酸纳的物质的爱为L.01mol:根据C原子守3.14g恒，n(CO2)=n(C)=2(2NaCO3·3H2O)=0.02mol,则m(CO2)=0.88g。而装置Ⅲ吸收的就是反应产生的CO229.答系(1)+36(2分)：+99(1分)(2)D(2分)(3)①0.8(2分)②ORTin2分)③反应I为放热反应，当温度升高时，以反应I为主，且该反应的衡逆向移动，使得衡时混合气体中CO2和H2的物质的量之比约为1：2(2分)(4)在该条件下反应I的速率大于反应Ⅱ，单位时间内生成甲醇的量比生成CO的量多(2分)6片2分)解题分析本题考查化学反应原理。(1)根据烩变=反应物键能之和一生成物键能之和，可得CO2(g)+H2(g)一CO(g)+HO(g)△H2;根据盖斯定律可得CHOH(g)一CO(g)+2H2(g)的△H3。(2)当驻(C0,)=弓(H)时，反应达到衡，A项错误；衡常数只与温度有关，恒温条件下，衡常数保持不变，但反应不一定达到衡，所以衡常数不再发生变化时，反应不一定达到衡状态，B项错误；当反应在恒容条件下进行时，由于反应物和生成物均为气体，混合气体的密度一直保持不变，则混合气体的密度不再发生变化时，反应不一定达到衡，C项错误；混合气体中H2O(g)的百分含量保持不变，说明HO(g)的浓度不再变化，反应达到衡，D项正确。(3)①均相对分子质量为16的CO2和H2的混合气体中，CO2和H2的物质的量之比为1:2,设加入CO2和H2的物质的量分别为amol、2amol,反应I消耗r mol CO2,反应Ⅱ消耗y mol CO2,则：CO2(g)+3H2 (g)CH:OH(g)+H2O(g)初始/mola2a00转化/molx3x衡/mola-x2a-3.xxxCO2 (g)H2(g)=CO(g)十H2O(g)初始/mola-x2a-3.x0x转化/molyyyy衡/mola-x-y2a-3x-yyx+y当C0,转化率达到60%时，反应达到衡状态，则十y=0.6,这时C0,和H2的均相对分子质量为23，此时CO,和H的物质的量之比为1：1，则a-x-y=2a一3x-y,解得x=0.5a,y=0.1a,则CHOH、H2O、CO2、H2、C0的物质的量分别为0.5amol、0.6amol、理科综合（八）（化学部分）参考答案第4页（共6页）【24新教材老高考·JD·理科空人、◆二全国0©0所名校高考模拟金0.4amol、0.4amol、0.1amol,vE=k正x(CO2)·x(H)=(20X0.2X0.2)mol·L1,0.8molL1·s1,故地=z=0.8mol·L1·s1。②Rlnk=+C,E,=TC-RTIk,△H=反应物键能之和一生成物键能之和=E.(正)7其他应用打开

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