衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学答案

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第四单元椭圆1.B解析:当椭圆的焦点在轴上时,α=√k+8,c=√α²－b²=√k+8一9,所以离心率e=Vk+8-9√2，解得k=10；当椭圆的焦点在轴上时，α=3，c=~a²-b²=√k+87√9一（k+8）,所以离心率e=,解得k=D33227综上所述，实数k的值为一或102.A解析:36x²+25²=1可化为1,则A（o,）,B（，0）,易知△ABO为直角三136251[AO]56角形，所以tanABO=BO|1563.D解析:由题意可知α=4,6=3,则c=√α²—b²=√7.由椭圆的定义可得|PF|+|PF2|=2α=8，|F,F2|=2c=2√7.又因为F,PF2=60°,所以由勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²－2PF1|PF2|c0s 60°=|F,F2²,即(PF1|+|PF2)²—3|PF·PF2|=|F,F2|²=28,解得|PF|·|PF2|=12,则△F,PF2的面积为÷|PF,|·|PF2|sin 60°=3√3.(b+2m)²4.C解析：由题意知e(a+2m)26_b+2m因为a>b>0,m>0,所以,所以e→e2.a+2mD5.D解析:设|AC|=，|BC|=，根据椭圆的定义得十y=2α=2×√64=16,所以xy≤xty)=64,当且仅当==8时取等号，所以直角△ABC的“勾”“股”之积的最大值2为64.6.C解析：由题意可知，直线l:y=x十m的斜率k=1,设椭圆C上关于直线l对称的两点分x1+x2xo2别为A（c1，y1）,B（x2，2），AB的中点为E（xo，。），O为坐标原点，可得且y1+y22y1+y22两1-2x1+x2 x1+x22y1-y2 .y+y233式相减得0，整理可得，即kAB·kOE=-431-2 1+2426DY·数学－BSD-选择性必修第一册-N