贵州省金太阳2026届高三学科核心素养训练(2.27)数学答案

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8.设F，F,为椭圆C;1(a>b>0)与双曲线C公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，3△MF,F是以线段MF为底边的等腰三角形，且|MF|=2.若椭圆C,的离心率e∈[则双曲线C的离心率取值范围是（）[]C. (1,4]【答案】D【分析】根据条件得到MF=FF=2c，结合椭圆的定义和离心率公式得到[FF|2c求得c的取值范围，再由双曲线的定义和离心率公式得到双曲线C2的离[MF,|+[MF|2+2c[FF|2c心率ME|-[MF,2-2c即可求解【详解】因为F，F为椭圆1(a>b>0)与双曲线C2的公共的左右焦点,b2△MF,F2是以线段MF为底边的等腰三角形，且|MF|=2，y设|MF|=|FF|=2c（c>0)，由椭圆C,的离心率e ∈[FF|2c即e=[MF,|+|MF] 2 +2c =[FF2c由点M在第一象限，得双曲线C2的离心率[MF|-[MF,|2-2c故选：D【点晴】关键点点晴：结合椭圆、双曲线的定义域，用半焦距表示出离心率是求解的关键二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：x+ay-α=0和直线l：αx-(2a-3)y-1=0，下列说法正确的是（A．l始终过定点B．若l//l2，则α=-3第4页，共15页