逐梦芳华·吉林省2025-2026学年度九年级第一学期综合练习（•）数学答案

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n=4(n+1)²（nEN*)，于是累加可得(n≥2)，=“a2n+23n—1mbnbn5分4（n十1），所以数列{}是以8为首项，4n+1n+1√2经检验α=也适合上式，2为公差的等差数列，故8n +3n+1/3n²—nnn(n—1)所以a,→0,a，=··6分×4=2n²+6n.故答案为2n²+6n.N3n—3n-12n·4”S(2）由（1)可知b，=（3n一1)4"，数列{b，}的14.a,=n+1【解析】由n前n项和S，，(1—n)n22则S，=2×4+5×4²+8×43+…+（3n-1）·(2—n)(n-1)当n≥2时,S,-1=(n-1)an-1+4",①24S,=2×4²+5×43+8×44+··+(3n-1)·4"+1.②(1-n)n(2—n)(n-1)故a,=na,十-(n—1)an-1229分化简可得α，-α-1=1,（n≥2），由①一②可得故{α,}为等差数列，且公差为1,故α，=2十（n一1）=-3S,=3×4+3×4²+3×4²+·*+3×4”-（3n-n+1,1）·4n+1—4b,=24(4″—1)-(3n—1)·4"+1-4=34-1故(—1)+1bnbn+1=(-1)=+1=(2-3n)·4"+1-8,2282n+13分故S(——1)n+1bnbn+12故(—1)"bn-1bn316.（1）证明：当n=1时，S，=2a故{（—1)"+1bnb+1}为等比数列且公比为-39当n≥2时，S，=2aπ2D239故bb2－b2b3+·+（-1)"+1bbnbn+iSn-1=2an-1(n—1)-2②（n-223分110由①-②得α,=2a，-2a，-1-3n+6，1+4a,+3n=2[a,-1+3(n-1)]，n²+nan+115.解：（1）a,+3n√a²+n²+nan:a,+3X1=2,..a,+3n≠0,..=2.an-1+3(n-1)a²a²+1+(n²+n)a²+1=(n²+n)a²{a，十3n}是一个以2为首项，2为公比的等比两边同时除以（n²十n）a²a²+1，可得数列．·7分2（2）解:a,+3n=2×2"-1=2"，b，=n·2"，···9分1113分n²+nn+1nT,=1×21+2×2²+3×23..·+n×2"①，12T,=1×2²+2×23+3×24+···+n×2"+1②，则ai23a11分111(n≥2)，n-1由①-②，得-T，=2+2²+23···+2"-n×2"+1=n28