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九师联盟2026届高三年级9月联考数学答案

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20:24!!5G 8017.(15分)由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱锥D)ADC后得到如图所示的几何体,四边形ABCD是形,AC=4,BD=2,O为AC与BD的交点,BO⊥面ABCD(1)求证:BO!/面ADC;(2)若BO=2√3,求AC与而4DC所成角的正弦值(1) 没M是A,C,中点,连接B,M,DM.则 M在B,D,上且 B,D,1BD, 从而 B,MHoD又B,M=B,O,=BD·=OD.故0DB,M,因边开MAB,是行四边系从而 B,O11 MD,又MD ≤面A,DC,,故B,011面A,DC,(2)如图建系. 则 A(2,0,0),B(0,-1,0) , C(-2,0,0).B,(0,0,213)0C,=0B,+Bc=OB;+BC=(-2,1,2)OA,=OB,+BA,=OB,+BA=(2,1,2√3AC=A0+0,=(-4,1,213)sA,C,=(-4,0q)=面A,DC, 法向量(e,1,0) =nDA,=(2,0,2)√291R1.1A2,11. $16+1 +12129所求为29中三4/6
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