思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（八年级）数学（北师大版）B版试题

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知l复数2=i(2+i），则|z=2014.从集合{1.2.3,4,5,6,7,8.9}中随机取一个数记为a，使得关丁x的不等式|2*=a>2"-5在区间（1,2)内有解的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知数列{a}，其前n项和为S，a=l，S=S,+a,+2，（1）求数列{a}的通项公式a及前n项和S；（2）若b,=2"-，求数列{b}的前n项和T"16.(15分)如图，直三棱柱ABC-ABC中，BAC=90°，AB=AC=2，A4=4，M是BB,的中点，N是BC的小点（1）证明：CM⊥面AMN；（2）过点N作与面ACCA行的直线PN，交4B于点P，求CM与面PMN所成角的正弦值17.（15分）已知点P为圆O：x²+y²=4的动点，PD⊥x轴，D为垂足，点M满足2MP=PD，当点P在圆O上运动时，点M的轨迹为曲线C（当P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)（1）求山线C的方程；（2）M为曲线C上一点，且在第一象限，点B(2,0)，在y轴上是否存在一点Q，使得△QBM是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题第3页共4页