思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（A版）试题

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所以数列{αn}与{b，}的前两项为1或者2，后两项为3或4，2×2所以概率为P：4分(2）记等差数列 D的公差为d（d∈Z且d≠0），由a，b;∈{1,2，·.·,2024}，dk=ak—bk，k=1,2，·.·,2024，得—2023≤d≤2023，则-4046≤d2024—d≤4046.由d2024 -d=2 023d,得d ∈{—2，—1,1,2}.6分因为α，b;∈{1，2，·，2024}，且αn}和{bn}均为各项互不相等的2024项数列，所以d2 0242 024(d + d2 024 )所以∑d;=2= 0,即d+d2024 = d1012+d1013= 0.2=1所以公差d=d1o13一dioi2=±2.··不妨设公差d=2，则D：—2023，—2021，,2021,2023，而士2023只能由1和2024得到，去除两端的数后，±2021只能由2和2023得到，····以此类推，于是c;=a;十b;总为定值2025.故C（2024）为常数列，C=2025（k=1,2，···,2024).··.··10分（3）由题意，数列D中有m个不同的整数，则M一N≥m一1，当且仅当数列D为m个连续整数时取等号，m(d+d+m-1)当m为偶数时,若存在数列 D,使得 M－N=m-1,则d;2=1由m为偶数，知d+d十m一1为奇数，则d;不可能为0.=1所以当m为偶数时，M—N≥m.14分mmm当m为偶数时，如果数列{αn}：1,2，3，…-1,+1m222数列{bn}:2,4,6,··,m-2，m,1,3,··,m—3，m—1;mmmm那么数列D：一1，一2，—3，···+1，—1,,2,1，此时满足M—N=m.m-1m+2,.,m-2,m-1,m;当m为奇数时，如果数列{α,}:1,2,3，…2222数列{bn}:2,4,6,...,m-3，m-1,1,3,··.,m-4，m-2,m;m-1m-1m-1m—1那么数列D：一1，一2，，+1,-1,···,2,1,0,此时M-N=m-1.2222综上，当m为偶数时，M－N的最小值为m；当m为奇数时，M—N的最小值为m—1.…..17分·数学（一）参考答案第6页（共6页）】