思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（北师大版）B版试题

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22.(10分）跳水过程中的抛物线问题如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分.建立如图2所示的面直角坐标系x0y，运动员甲从点A（0，10）起素材1跳，从起跳到入水的过程中，其竖直高度y(m)与水距离x(m)满足二次函数)y=-5x²+5x+c。记运动员甲起跳后达到的最高点B到水面的高度为k（m），从到达最高点B开始素材2计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h=-5t²+k.素材3运动员甲每次在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作（m）图1n图2问题解决任务1求k的值；任务2请通过计算说明，运动员甲能否成功完成270C动作？运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水距离x（m）任务3的关系为y=ax²-ax+10（a<0），若达到最高点后能顺利完成270C动作，直接写出a的取值范围.