[青桐鸣]2025-2026学年高三9月质量检测考试数学答案

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11312.39πV-π6²·h=30π，.h.S=πrl=πX6×=39π22NR第12题图第13题图第14题图13.[2√2，2√3]设球的半径为R.当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的半径最大，若半径变得更大，球会包含正方体，导致球面和棱没有交点，正方体的外接球直径2R为体对角线长AC1=√4²+4²+4²=4√3，即2R'=4√3，R'=2√3，故Rmax=2√3；分别取侧棱AA，BB，CC，DD的中点M，H，G，N，显然四边形MNGH是边长为4的正方形，且O为正方形MNGH的对角线交点，连接MG，则MG=4√2，当球的一个大圆恰好是四边形MNGH的外接圆，球的半径达到最小，即R的最小值为2√2.综上，RE[2√2，2√3].答案解析网14.2如图，将三棱锥S-ABC转化为直三棱柱SMN一ABC，设△ABC的外接圆圆心为O，半径为r，则2r=AB32√3，可得r=√3，设三棱锥S一ABC的外接球球心为O，连接OA，OO，则OA=2，OO=sinACB√32.m1OA顺.008时二08SA²，解得SA=2215.（1）证明：因为BC//AD，BC=2，AD=4，M为AD的中点，所以BC//MD，BC=MD，答案解析网四边形BCDM为行四边形，所以BM//CD，答案解析网6分又因为BM面CDE，CDC面CDE，所以BM/面CDE.面（2）解：如图所示，作BO⊥AD交AD于O，连接OF，因为四边形ABCD为等腰梯形，BC/AD，AD=4，AB=BC=2，所以CD=2，答案解析网结合（1）BCDM为行四边形，可得BM=CD=2，答案解析网又AM=2，所以△ABM为等边三角形，O为AM中点，所以OB=√3，答案解析网又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD，EF/MD，答案解析网四边形EFMD为行四边形，FM=ED=AF，所以△AFM为等腰三角形，答案解析网ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM，OF=√AF-AO=3，答案解析网因为OB2+OF²=BF²，所以OB⊥OF，所以OB，OD，OF互相垂直，答案解析网D正迎界BCD1由等体积法可得VM-ABF=VF-ABM，VF-ABM×2²×3=√3，SABM·FO=34（√10)²+2²-（2√3）²FA²+AB²-FB²1CoSFAB=,sin/FAB=2FA·AB2X√10×22√10√39√39/3911FA·AB·sinFAB=V10X2X,S△FAB222√101设点M到FAB的距离为d，则VM-FAB=VF-ABM326√136√13解得d=13分，即点M到ABF的距离为1313【2026高考真题分类卷·数学参考答案第76页（共96页）】