炎德英才大联考长郡中学2026届高三月考试卷(一)1数学试题

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1608 561 9107:48(ab+ac+bc-3abc)由基本不等式得ab+ac+bc≥3(abc)²，当且仅当a=b=c时“="成立.故P-P=(ab+ac+bc-3abc)≥2((abc)²-abc)=2(abc)²(1-abc)>0..14分所以P>P，即选择方案一获得奖金的概率大于选择方案二的概率..15分17.【解析】（1）因为面PAD与面PBC有公共点P，所以面PAD与面PBC有过点P的交线I，因为BCI/AD，ADc面PAD，BCα面PAD，所以BC//面PAD，.2分又因为BCc面PBC，面PAD∩面PBC=I，所以I//BC.3分（2）证明：因为PA⊥面ABCD，BCc面ABCD，所以PA⊥BC，.4分又AB⊥BC，AB∩PA=A，AB，PAc面PAB，所以BC⊥面PAB，.5分又AEc面PAB，所以BC⊥AE，.6分又因为AE⊥PB，PB∩BC=B，PB，BCc面PBC，所以AE⊥面PBC，7分又PCc面PBC，所以AE⊥PC；8分（3）存在，球心O位于PC的中点处，理由如下：理由如下：将四棱锥P-ABCD的补成长方体PNST-ABCD，如图所示：根据长方体外接球的球心位于体对角线的交点上则四棱锥P-ABCD的外接球心O位于长方体PNST-ABCD的体对角线的交点处，该位置也是PC的中点处.（或说明OP=OA=OB=OC=OD=PC=2）H故存在，球心O位于PC的中点处.11分【注：此处未说明理由扣2分】连接AO，OE，由（1）知：AE⊥面PBC，所以OE为AO在面PBC内的射影，所以ZAOE即为AO与面PBC所成的角，2√62√3在直角△AOE中，AE=AO=-PC=2，OE=323所以tanAOE=15分OE【注：向量方法同样得分】18.【解析】（1）由题意可知，若E={(0,0)}，所求d（C，E)为原点到椭圆C：+y²=1上一点距离4的最大值：由子存网盘页面管理转Word笔记标注