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九师联盟2026-2026学年高三核心模拟卷（上）（三）数学答案

最新联考 2025-09-03 23:15:11 5

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本文从以下几个角度介绍。

17.解：（1)证明：取棱AB的中点F，连接CF，△ABC为等边三角形，CF⊥AB，又因为面ABBA⊥面ABC且面ABBA∩面ABC=AB，.CF⊥面ABB,A，又AA,C面ABBA1，4分所以AA，⊥CF，又AA，⊥BC，CF∩BC=C，所以AA，⊥面ABC，又△ABC为正三角形，所以三棱柱ABC-ABC为正三棱柱.6分(2）由（1)知三棱柱ABC-A,B,C，为正三棱柱，底面△ABC是边长为2的正三角形，设AA=a（a>0），则以棱AC的中点0为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x轴，轴，以过点O且与面ABC垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，.8分得A(1,0,0),B(0,√3,0),1B(0,√3,a)AE：9分设面AEB，的一个法向量为n=（x,y,z），[n·AE=0[-3x+√3y=0叫·EB.：=0'lx+√3y+2az=02√3可取n12分因为BO⊥面ACC,A，，所以可取面ACC,A，的一个法向量为m=（0,1，0).13分[m·n|3/6因为|cos|：解得α=1.|ml×lnl由题意得AA=（0,0,1）,面AEB,的一个法向量为n=（√3,3，-2√3），(0,0,1)·(√3,3,-2√3)√2则√242所以点A，到面AEB，的距离为15分218.解：（1)依题意可得2b=2,所以b=1,焦点为F(1,0）,得c=1,a²=b²+c²=1+1=2，所以椭圆方程为2分（2）（i）当直线l的斜率为1时，则其方程为y=x，/6与椭圆方程联立得1，解得4分6/6不妨设点A3设椭圆E：1（a>b>0)的左焦点为F，则由椭圆性质得|BF|=|AF,|，所以△ABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|=|AB|+|AF|+|AF,丨又AF+AF,=2a=2√2，6分4√3所以△ABF的周长为+2√234√3所以当直线I的斜率为1时，△ABF的周长为+2√28分3数学答案第4页（共6页））

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