[海淀八模]2025届高考冲刺卷(二)2数学试题

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故g'（x）min=g'（0）=1-3+a=a-2，·.10分当a≥2时，g'（x)≥g'（0)≥0,所以g(x)在区间[0,十∞o）上单调递增，所以g(x)≥g（0)=e°+cos0-3sin0+a×0-2=2-2=0,符合题意；··11分当a<2 时,因为 g'(0)=a-2<0,又 ln(5-a)>0,所以 g'(ln(5-a))=elm(5-a)-sin(ln(5-a))-3cos(ln(5-a))+a>5-a-1-3+a=1>0,则存在xo∈（0,ln（5一a））,使得g'（xo）=0，·13分所以g（x)在区间（0,xo）上单调递减，在区间（xo，十∞）上单调递增，又g(0)=0,则x∈（0,xo）时，g(x)<0,不符合题意14分综上，a的取值范围为[2，十∞）15分18.(1)解：由题意知<2分22(a²6²解得a=√5,6=13分所以C的方程为4分（2)根据题意，设直线MN的方程为y=k（x一2）（k≠0）,M（x1，y），N（x2，y），k（x-2)，20k220k²-5由得（5k²+1)x²－20k²x+20k²-5=0,所以x+x2=x1x26分5k²+15k²+1·（i)解:△PMN的面积S=√（x+x2）²-4x1x21020k√k²+15k²+18分1m565k²+1P解得k=±√3，9分所以直线l的方程为y=√3x-2√3或y=-√3x+2√3.10分（ii）证明：显然，C在点M处的切线的斜率存在，设切线方程为y=m（x一x）十y，x）+y1，得（1+5m²）x²+10m(y-mx)x+5（y-mx)²-5=0,由所以△=[10m（y-mx）]²-4（1+5m²）[5（y-mx）²-5]=20（√5ym+0，解得m=by所以点M处的切线方程为y=x）十y，即y1y12分5y1同理可得C在点N处的切线方程为++y2y=1,1解得点G的坐标为(x1y2—xy1x1y2—x2y1【高三核心模拟卷（下）·数学（六）参考答案第5页（共6页）】