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[王后雄教育]2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷数学(安徽专版)试题

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由f（x）<0解得00时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，十oo）上单调递增（2）解：由（1）知：①当a≤0时，f（x）在（0，十oo）上单调递增且f（1）=0，所以Vx∈（0，1）时f（x）<0，不符合题意.….4分②当a>0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，十o）上单调递增故f（x）min=f（a）=a-alna-1.令c（a）=a-alna-1，依题意p（a）≥0.①又（a）=1-lna-1=-lna由p²（a）>0得01.所以（a）在（0，1）上单调递增，在（1，十）单调递减，因此p（a）在a=1处取得最大值，即gmx（a）=（1）=0，故g（a）≤0.②由①②得，（a）=06分又因为（a）在（0，1]上单调递增，在（1且（1）=0所以c（a）=0有且仅有8分（3）证明：要证-lnx+1-a>0令令（2）=（x十10分又a∈（0,1]，所以3x所以e12分所以当x∈（0，x），μ（x）<0，y（x）单调（x）单调递增13分由（2）知当≥0恒成立，..lnμ（xo）=3（115分故μ（x）=（x-1）e-a-Inx+1-a≥0.即=17分19.（1）解：P（a，0），Q（0，6），所以直线PQ的斜率为所以椭圆C的离心率e2分（2）证明：直线PQ的方程为b（cossinab=（所以原点O到直线PQ的距离d=ab√b²（1-sin4kπ）+a²（1+sin4kπ|PQ|Xdb为定值….5分【高三冲刺考·数学参考答案第5页（共6页）】10127C
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