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[理想树]2025年普通高等学校招生全国统一考试高考临考卷数学B卷试题
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AE=(1,0,2),AD=(2,3,0).设α=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则{α⊥AE，{x+2x=0，取x=-6，则y=4，x=3，故α=（--6，4，3)：（10分）a⊥AD，2x+3y=0，同理，平面BDE的一个法向量为β=（2，0，1）d.n-12+39√305故cos<α,β>=（12分）[α||β|√(-6)²+4²+3²√2²+1²305设二面角A-DE-B的平面角为0，故二面角A-DE-B的正弦值为sin09√3054√4270..（15分）305305e"由f'(x)>0得x<1,由f(x)<0得x>1，故f(x）单调递增区间为（一∞o，1)，f(x）的单调递减区间为（1，十∞）.设g(x)=f'（x)，故g'（x)=e²由g'（x）>0得x>2，由g'（x）<0得x<2，故g（x）在（2，十oo）上单调递增，在（一oo，2）上单调递减，从而g（x）在x=2处取得极小值，即f（x）在x=2处取得极小值，故xa=2.（7分）(2)不存在.证明如下：假设存在以P(2，为圆心的圆，AB为圆的直径，则点A，B关于P2，对称设A（x，y），B(x2，y），则存在A（xi，y），B(x2，y），使得x+x=4，f（x）+f（x2即存在x∈（0，+oo），使得f（2一x）+f（2+x）=4设h（x）=f（2-x）+f（2+x）则h（x）2+xe2+xh'（x）=e²+x（2+x）[（1-x）e²x（10分）设l（x）=（1-x）e²x-1-x，则l'（x）=（1-2.x）e²-1，设m（x）=（1-2x）e²—1，则m'（x）=-4.xe²r<0，故m（x）在（0，十oo）上单调递减，又m（x）
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