甘肃省2024-2025学年度第二学期八年级周期学业能力评鉴（二）Q2数学答案

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所以an+1=3(an-1+1)(n≥2)，4分又a+1=4,所以数列{a，十1}是以4为首项，3为公比的等比数列.6分(2)解：由（1)知，an十1=4×3"8分n(an+1)所以bnnX3"-9分4则T,=1+2×3+3×3²+···+n×3"-1,①3T,=1×3+2×3²+3×33+…·+(n-1)×3"-1+nX3",②①-②有-2T,=（1+3+3²+·+3"-1）-n×3"2nnX3313分×3"+.….15分417.（1)证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，设点A到面ABC的距离为h，√3则三棱柱ABC-ABC的体积V=×2²×h=2√3，所以h=·2分4因为AB=AB=2,所以AB就是点A到面ABC的距离，故AB⊥面ABC.·因为ACC面ABC,所以AB⊥AC，·4分因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC，·5分因为AB∩BD=B,AB，BDC面ABD,所以AC⊥面ABD，6分因为ACC面ACCA1，所以面ACCA1⊥面ABD.7分(2)解：以B为原点，直线BA为x轴，在面ABC内过点B与AB垂直的直线为y轴，直线BA为轴建立空间直角坐标系，如图所示，8分所以BA=(2,0,0),BA=(0,0,2),AC=(-1,√3,0)，9分所以BC=BA+AC=BA+AC=(-1,√3,2).10分(n·BA(2x=0,设面ABC的法向量为n=（x，y，），则有<得n·BC=Ox+√3y+2x=0，取x=√3,得n=（0,-2,√3).12分设直线AD与面ABC所成角为θ，【高三年级4月质量检测·数学参考答案第4页（共6页）】25-L-668C