[学林教育]2024~2025学年度第二学期八年级期中调研试题(卷)数学E(人教版)试题

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(2)已知b=√3， C=，由正弦定理A= B=C= 2R（R为外接圆半径），2R=B= BsinBD为AC中点，则BD=(BA+BC)[BD|2 =(BA”+ BC²+ 2BA· BC) = (c² +a² + 2accos B) 。再根据正弦定理将边化为角，结合A=－B，B∈（，)，可求得BD的取值范围是[，)。16题(1)取A1C1的中点O1，连接A1O1，因为A1B1=A1C1，所以A1O1⊥A1C1。又面A1C1CA⊥面BCCB1，面A1C1CAn面BCCB1=CC1，A1O1C面A1C1CA，所以A1O1⊥面BCCB1，则A1O1⊥BC。因为AiC1=A1A，四边形AiCiCA是行四边形，所以四边形AiCiCA是菱形，AC1⊥AiC，又ACIAiC1，AiO⊥BC，AC∩AO=O1，所以BCI面ACiCA，则BC⊥AC(2)以C为原点，分别以CA，CB，CC所在直线为x，y，轴建立空间直角坐标系。设AC=，已知AA1=2，AB=5，由BC⊥AC，根据勾股定理得BC=√25-α²。面BCCB的法向量n=(1,0,0)，设面ABC的法向量n²=(a,b,c)，CA=(x,0,2),[n·CAi = ac + 2c = 0CB=(0,√25-x²,0)，由，取a=2，c=-c，b=0，n·CB=b√25-x²=0’n2 = (2,0,-αx)。已知直线AB与面BCCB所成的角的正弦值为2，求出c=3。再求面BAC的法向量n3，通过向量的夹角公式cosθ=，可求得面ABC与面B1AC夹角的[余弦值为。