[学林教育]2024~2025学年度第二学期八年级期中调研试题(卷)数学A(北师大版)试题

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11.如图,半径为 1 的动圆C沿着圆0:x²+ y²= 1 外侧无滑动地滚动一周,圆C 上的点 P(α,b)形成的外旋轮线r,因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点 P 与点 A(1,0)重合.以下说法正确的有A.曲线上存在到原点的距离超过2√3的点B.点(1,2)在曲线r上C.曲线与直线x+y-2V2=0有两个交点【答案】BCD【解析】方法一:设P绕圆 C转了 θ弧度,θ ∈[0,2π],○ 0与○ C切于 M点,连接OC,：LAOM=LMCP=θ,延长CP与x轴交于R点,过C作CD⊥x轴于点D，: LOCD=-θ,△RCD=θ-(-θ)=2θ-,OC=2,(- 02) soo - ou1sz = d<'0zs0 - s0oz =(- 0z)u1s 0d + 0s03z = dx = 2sinθ - sin20, P(2cosθ - cos20,2sinθ - sin2θ)对于 A,P0 = √(2cosθ - cos2θ)² + (2sinθ - sin2θ)² = v5 - 4cosθ ≤ 3<2√3：上不存在到原点的距离超过 2√3 的点,A错.{2cosθ - cos2θ = 1,①对于 B,若(1,2)在 F 上,则(2sinθ - sin20 = 2,②2′2当θ=时代入②符合,：P(1,2)在曲线上,B正确.0 =7-01 -1+00 -00 =0 =-+x (+） +=(+）(+)=-(+）