[神州智达]2025年高三省级联测考试一(预测卷Ⅰ)数学答案

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所以线段MN的垂直分线的方程为y十（2）依题意可设直线l的方程为x=my+3,M(x,y),N(x2,y2).4k"k1+4k²)1+4k²[x=my+√3，m²+1/y²联立得3k3得令x=0，得y。=1+4k²x（13分）=1+4kk/3（8分）-my+4k≤一4，当且仅当k=当k<0时，2=16(m²+1)>0,32√3m时取等号，所以一≤y。<0,当k>0时，所以y2=m²+4y1y2=m²+4（10分）1+4k≥4，当且仅当k=时取等号，所以1所以SF,MNX2√.1y-y21=2（16分）12m²m²+1434√3V(m²+4)²(m²+4)²m²+4（12分）（17分）m²+1m²+1又(m²+4)²(m²+1)²+6(m²+1)+919.[解]（1)由题意知c=√3，所以a²=b²+3.（1分）（14分）129(m²+1）++6m²+1当且仅当m=士√2时等号成立b=1,（15分）所以椭圆C的方程为-（3分）=1.2SFMNA又三角形内切圆半径r满足r=设点P（x，y），则PF·PF，=（-√3-x，-y）·4a41（16分）（5分）（3-x，-y)=x²-3+y²82所以△F，MN的内切圆面积的最大值为又x∈[-2,2]，所以PF,·PF的取值范（17分）围是[-2,1].（6分）