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高三2025高考名校导航冲刺金卷(四)4数学答案

最新联考 2025-04-08 23:19:11 10

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本文从以下几个角度介绍。

△A,AB△A,AD,.BA=DA.kx2+m因为kAQy2点O为线段BD中点，·A，O⊥BD.x2—2，kx2+m在△A,AO 中,AA, =√6,AOAC√3,AAO所以直线AQ：y（x一2），所以E（x，2x2-2=45°，（kx2+m）（x-2）答案解析网√2AA²+OA²-AO²).答案解析网...A,O=√3.x2—2.cos/A,AO22XA,AXOA因为点D为线段PE的中点，答案解析网则AA²=OA²+AO²,.AO⊥OA.(kx2+m)(x-2）所以y+10分又 OA∩BD=O,OAC面 ABCD,BDC面 ABCD，x1x2-2.A,O⊥面 ABCD.所以(kx+m)(x2-2)+(kx2+m)(x-2)-（x-2)(2)解：由(1)知AC⊥BD，AO⊥面ABCD，建立如图(x2——-2)=0，所示的空间直角坐标系，(2k-1)xx2+(m-2k+2)(x+x2)-4m-4=0，则B(0,1,0),D(0,-1,0),AD(2k-1)(4m²—4)-8km（m-2k+2)-4m-4=0，(3,0,0),C(-√3,0,0),A,4k²+14k²+1(0,0,V3),8km²-8k—4m²+4—8km²+16k²m-16km+(—4m-4)(4k²+1)=0，则CC=AA=(-√3，0,√3)，8km²—8k-4m²+4-8km²+16k²m-16km-16k²m-CB=(V3,1,0),CD=(V3，B4m—16k²-4=0,-1,0).设面CBC，的法向量为m=（x1，，）,面CDD—8k-4m²—16km—4m-16k²=0，的法向量为n=（,2），m²+(4k+1)m+2k(2k+1)=0，(m+2k)(m+2k+1)=0,-√3x+√3x=0则因为m≠一2k，所以m=—2k-1，ICB·m=0W3x,+y=0直线l:y=kx+m=kx-2k-1=k（x-2)-1，取x=1，则m=（1，-√3，1）.ly=-1'—√3x2+√3x2=0所以直线L恒过定点(2，一1).，即ICD . n=0W3x2-y2=018.(1)（i)解:因为f(x）=2sinx-xcosx-ax，取x2=1,则n=(1,√3,1).所以 f'（x)=2cosx-（cosx-xsinx）-a=cosx+xsinxm·n-a.设二面角B一CC，一D大小为θ,则丨cosθ|=因为曲线=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为1，m|.nl所以f'（0)=1，即1-α=1,故α=0.经检验，符合题意.15·……4分√5×√5（ii）证明:由（i）可知f（x）=2sinx一xcosx，f'（x）=2√6.sinθ=√1-cos²0cos.x十xsinx.答案解析网5设g(x)=f'(x),则g'(x)=xcosx.2√6令g'(x)=0,又x∈(0,π),得x=π二面角B一CC，-D的正弦值为15分25Ja=2YA17.(1)解：依题意可得)，π)时，g'（x)<0，l2c=2√3'Ja=2儿π即，所以b=√a²-c所以g(x)在（0，lc=√3=1,又g(0)=1,g(π则椭圆方程为=1，离心4√3率e=C5分D2此时f(x)在区间（0，(2)证明：由(1)可知B(0，一1），2(y=kx+m,π)时，g（x）=0有唯一解x，联立x²+y²=1′即f'（x)=0有唯一解x。,答案解析网14得(4k²+1)x²+8kmx+4m²-4=0，且m≠-2k，设P(x,y),Q(x2,y2），当x∈（。，π)时，f'（x)<0,答案解析网则有△=64k²m²-4（4k²+1)(4m²—4)=16(4k²—m²+π1)>0,故此时f(x)在区间(-,π)内有唯一极大值点x。2—8km4m²—4故x+x=综上可知，函数f(x)在区间(O,π)内有唯一极值点.4k²+1x1x2=4k²+1…10分因为A(2,0)，B(0，一1)，（2）证明：因为f'（x）=cosx+xsinx一a，设h（x）=所以直线AB:y=1-1,则D（x1，f'(x),则h'(x)=xcosx.-1),，参考答案第4页（共12页）】

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