[天舟益考衡中同卷]2025年普通高中学业水平选择性考试模拟信息卷(一)数学试题

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18.（本小题满分17分）某市推行垃圾分类后，环保部门对居民分类准确率进行抽样调查.已知该市有甲、乙两个人口数量相等的社区，甲社区开展过多次分类培训，乙社区未开展.现从甲社区随机抽取100人，乙社区随机抽取150人，统计正确分类人数如下：甲社区：80人正确分类；乙社区：90人正确分类.假设各社区中每位居民的分类行为相互独立，用频率估计概率（1）若从甲社区中任选3人，求恰好2人正确分类的概率；（2）依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析两个社区居民对垃圾分类的准确率是否有差异？（3）环保部门从两社区抽取居民的样本中，对不能正确分类的样本，按照分层抽样抽取8人，再从这8人中选择3人进行深度访谈.设X为3人中来自甲社区的人数，求X的分布列及数学期望0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.879Co10.828n(ad-bc)²参考公式：x²=19.（本小题满分17分）已知函数f（x）=（x-2）e²-ax²+2ax-4a.（1）若f（x）的图象在x=0处的切线l过点P（一4，一6），求a的值及l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x，x2（x

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