[伯乐马]2025年普通高等学校招生新课标模拟考试(一)1数学答案

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1、2024课标全国2数学

>0,解得a<一4,或a>0,故α的取值范围是（一∞，一4)U(0，十∞o){1-e*,x<0,e，x<0，13.（0,1）由题意，f(x)=|e²—1|=则f（x）=所以点A（x，1一e1）和点B(x2，le²-1,x≥0,le,x>0,e²2—1),kAM=-e²1,kBN=e²2，所以-e²1·e²2=-1,x+x2=0.所以 AM:y-1+e²1 =-e²1(x-x)，M(0,e1x-e²1+1),所以|AM|=√x²+(e1x）²=√1+e²·|x|,同理|BN|=√1+e²2·|x2|,所↓AMl _√1+e²1 · |xl _/1+e²11+e²r1e1∈(0,1).故答案为(0,1).BNI14.（1)解：当a=1时，f(x)=(x一1)e²，则f(x)=xe²，当x<0时，f(x)<0,当x>0时，f（x)>0，故f(x)的减区间为(一∞,0),增区间为(0,十∞).(2)解:设h(x)=xe—e*十1,则h(0)=0，又h'(x)=(1+ax)ear-e,设g(x)=(1+ax)e“-e²,则g'(x)=(2a+a²x)eα-e",若a>因为g(x)为连续不间断函数，故存在xo∈（0,十∞o）,使得x∈（0,xo），总有g'（x)>0，故g(x)在(0,co)为增函数,故g(x)>g(0)=0,故h(x)在(0,xo)为增函数，故h(x)>h(0)=0,与题设矛盾,则h'(x)=(1+ax)er-e²=ex+lm(1+ar) -e²,下证：对任意x>0，总有ln(1十x)1,t²=e,x=2ln t,故2tlnt1恒成立.n十1/n+1所以对任意的nEN*，有2ln所以ln(n十1)-lnnln2—ln1+ln3-ln2+.·+ln(n+1)-lnn=ln(n+1),/1²+1√2²+2/n²+n故不等式成立.15.解:(1)a=2时,f(x)=2xx)ln2(2)222故f(x)增区间为(0，1n2(2)由题知f(x)=1在(0,十∞o)有两不等根；【最新5年高考真题分类优化精练·数学卷参考答案第35页（共78页）】

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