[百师联盟]2024-2025学年高一3月联考数学C答案

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18.（17分）称f（x）为T函数.（1）试问g（r)=Inx是否为T 函数？说明你的理由（2）若f（x）=x-ax为T函数，求a的取值范围（3）若f（x）为T函数，证明：f（2）>f（1）.19.（17分）2n张编号为1到2n的纸条随机放人这2n个盒子内（每个盒子内只放1张纸条）.玩家依次务进人房间，且每人可以打开其中的任意n个盒子，只有当每个玩家都找到与自己编号相同的纸条时，才算挑战成功.每个玩家开完盒子后都将盒子盖上（纸条放回原处），恢复盒子的原立状.设各玩家开盒相互独立，在挑战开始后，各玩家不准交流.为了提升挑战成功的概率，有人设计了一个新方案：让每一位玩家进人房间后，先打开编号为自己编号的盒子（例如编号为2的玩家打开编号为2的盒子)，若盒子里的纸条编号恰为玩家自己的编号，则该玩家退出房间，让下一位玩家进人房间；若盒子里的纸条编号（设该编号为X）不是该玩家自己的编号，则该玩家接着去打开编号为X的盒子，依此类推，直到打开的盒子里的纸条编号与自己的编号相同，且前提是打开盒子的个数不能超过n.不（1）当n=3时，设第m（m=1，2，3，4，5，6）个盒子内放的纸条编号为7-m，试问采用新方案后，挑战是否能成功？说明你的理由.案挑战成功的概率（3）当n=50时，求采用新方案挑战成功的概率（4）若玩家数量无限增大，试问采用新方案挑战成功的概率是否始终会大于0.3？说明你的理由.1=0.689;50 1=3.47,参考数据：①取1n2=0.69，=511=2i=1i【高三数学第4页（共4页）】