2025年陕西省初中学业水平考试•全真模拟卷B数学答案

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由余弦定理得16=a²+c²-2accosB=a²+cc≥2ac所以ac≤32，当且仅当a=c时取等号，（11分）所以△ABC的面积s=acsinB≤4即△ABC面积的最大值为4√7.（15分）17.（1）证明：因为AB⊥AC，AB=2.BC=√6所以AC=√BC²-AB²=√6-4=√2，（1分）因为AB⊥AB，四边形ABBA是行四边形所以四边形ABBA是菱形所以CC=AA，=AB=2，又AC,=√2所以AC²+AC²=CC²，故AC⊥AC，（3分）因为ABAC=A,所以AC⊥面ABC，（4分）在三棱柱ABC-AB,C,中，AC,//AC，所以AC⊥面ABC，（5分）因为AC,C面ABC，所以面ABC⊥面ABC，（7分）（2）解：由题知AC，AB，AC，两两垂直，以点A为原点，直线AC，AB，AC分别为x轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0.2，0），C（√2，0.0），C，（0.0，2），A（-√2，0，√2），所以BC=（0，-2，2)，CC=（-√2，0，√2），BA=（-√2，-2、√2），（9分）n·BC=0,设面BCC，的法向量为n=（x，y，2），则有-2y +√2z=0[n·CC=0.-√2x+√2=0取y=1，得n=（√2，1，√2），（12分）精品模拟信息卷·数学第10页（共40页）