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炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)3数学试题

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图①图②图③20.(本题10分)已知二次函数y=x2-2ar+3-2a.(1)当抛物线过点(2,1)，①求该抛物线的表达式。②当-18.21.(本题12分)综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题，设计方案一：如图①，将正方形硬纸片ABCD的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形(阴影部分所示)，再沿虚线折合得到一个底面为长方形MNQP的包装盒（如图②所示）.DGHDEFE图①图②图③图④(1)若底面积MNQP为162cm2,求MG的长，设计方案二：如图③，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E,F在AB上；再沿虚线折起，点A,B,C,D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF=xcm.(2)请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）：(3)求长方体盒子的侧面积为S(cm)与x的函数关系式.
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