国考1号4·10月卷1·高中2025届毕业班基础知识滚动测试(三)3数学答案

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18.(本小题满分17分)将一个边长为3的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒(1)试把方盒的容积V表示为x的函数，x多大时，方盒的容积V最大？(2)若f)=e-nx2+}"国+m.证明：当m≤2时，f>0.82419.(本小题满分17分)丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x,x2,…,xn为(a,b)上任意n个实数，满足色+女小上儿，当农当4时湾号.n则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当f"(x)<0时，函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若x,x2,,xn为(a,b)上任意n个实数，满足5告儿.呢a网a0上为m数r且仅当x1=x2=…=xn时等号成立.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当∫”(x)>0时，函数f(x)在(a,b)上为四函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式。的凹凸性：(2)在△ABC中，求证：1B+C26:02siA3)若n个正实数x0=1,2,m)满足，=1，求证：疗宁…1湖北省新八校教科研协作体*数学试卷（共4页）第4页