炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）数学试题

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BC=2,EC=√BE+BC-2BE·BC·cOs60°=√3，所以BC2=BE+EC,故EC⊥AB.△PAB为正三角形，E为AB的中点，故PE⊥AB,所以AB⊥面PEC(2)证明：由(1)知PE⊥AB,又侧面PAB⊥底面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,PEC面PAB,所以PE⊥面ABCD,故以E为原点，EC,EA,E驴的方向分别为x,y,之轴的M正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设菱形ABCD的边DE长为2，则A(0,1,0),C(3,0,0),P(0,0,√3)，D(3,2,0),GM(,1),G(,1,0）∴A=(,0.号），AG=3,0,n·AM=0,x十之=0，0).设面GAM的法向量为n=(x,y,之)，则有即n.AG=0,W3x=0,取y=1,所以n=(0,1,0).又面ABCD的一个法向量可取m=(0,0,1),由cosm,n>=m品=0，放面m·nGAM⊥面ABCD.10.解：(1)以D为坐标原点，DA,D心，DD的方向分别为x轴、y轴、之轴个2D的正方向建立空间直角坐标系如图所示.设正方体的棱长为1，依题意知点B1,1,0,0(分，21A(10,0,C01,0)BC-BDi(--号，t=(-11.0,又BG=-3+0=0,B∴异面直线BO,与AC所成角的大小为。(2)证明：在(1)的条件下，设面ACD1的法向量为n=(x,y,之)，.点A(1,0,0),C(0,1,n·AC=0,0D,00,1)4C-(-1,10,Adi=(-1.0,D.由1mAd-0可得厂x+y=0即-x十之=0，2令=1，则y=1g=1n=(11,1.又B0=(--1…n…G=-日[x=x,X1+(-2)X1+1X1=0,nLBC.又B0T面ACD,B0∥面ACD.又点A1(1,0,1),C1(0,1,1),.A1C=(-1,1,0),又AC=(-1,1,0),.AC=AC,.AC∥AC.又ACC面ACD1,A1C中面ACD1,∴.AC1∥面ACD1.又A1C∩BO=O,且AC面BAC,BOC面BAC,∴.面ACD1∥面BA1C1.·625ZC·数学-RA-选择性必修第一册-GZ