上进联考·江西省2024-2025学年高一年级10月联考数学答案

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一半·数学A.x²+y²18.（17分）（2019.（17分）已知F，F分别是椭圆E：x²v2加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他发现：过圆锥曲线外一点作圆锥曲=1(a>b>0）的左、右焦点，M是椭圆E上异于la62线的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆.这个圆被称为蒙日圆，也左、右顶点的动点，N是椭圆E的左顶点，△MFF的周长为6，△MNF的面积叫作外准圆.椭圆的蒙日圆方程为x²+²=a²+b²，其中a和b分别是椭圆的长半=1(a>b>0）的上顶点为Q(0，1），左、右2·（1）求椭圆E的方程；顶点分别为D,E,它的蒙日圆与x轴交于M，N两点，且QM·QN=-4.(2)过直线x=3上一点P作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆E于点A，B(1)求椭圆C的方程和点C,D,求证：|PA| |PB|=|PC| |PD|.(2)过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，求ABE的面积的最大值。（3）设P为直线x=4上的动点，且直线PD，PE与椭圆C的另一个交点分别为G，H，试探究直线GH是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.S型错误（技能型错误）K型错误（知识型错误）S试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分25·G3DY（新高考）·数学（十八）一必考一N了·144·25·G3DY（新高考）·数学（十八）一必考一N