数学

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4/518.(17分)已知正项数列1a,}满足a,=1,a2=2,且对于任意neN°，满足a,a2-a,=-1.(1)求出数列{a,!的通项公式；(2)设亡证明数列，的前n项和宁(3)设成-宫仁证明成岩19.(17分)对于数列1a,{,定义：若存在函数八x),使得数列1a,}的前n项和S.(n>2)小于f八n),则称数列1a,}是“代)控制数列(1)设A(x)=r2+gr+r(p≠0)，证明：存在A(x),使得等差数列{a,I是“A(n)控制数列”；（2)设=h,8()=-之h2-1,判断数列6，是香是~8()控制数列”，并说明理由：(3)仿照上述定义，我们还可以定义：若存在实数T,使得数列{c,}的前n项积T.=G1·G·…·c,(n≥2)小于了测臀载列是r7特能数设61，无中0心，汪明数列161是产持控数2数学第4页（共4页）