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百师联盟·2025届高三开学摸底联考 数学试题

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18.(17分)无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具,但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度,随机调查了该校96名大学生,调查结果如下表所示:对无人驾驶的态度支持中立反对频数483216用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布,且学生的态度相互独立.为衡量学生对无人驾驶的支持程度,每名支持者得5分,每名中立者得3分,每名反对者得1分(】)从该校任选2名学生,求他们的得分不相同的概率,(Ⅱ)从该校任选3名学生,求他们的得分之和为7的概率()从该校任选n名学生,其中得分为5的学生人数为X,若P(?≤X≤≥0.9,利用下面所给的两个结论,求正整数n的最小值结论一:若随机变量专~B(,p),则随机变量)=ξ-np近似服从正态√np(1-p)分布N(0,1);结论二:若随机变量5~N(0,1),则P(5≤1.28)≈0.9,P(5≤1.65)≈0.9519.(17分)已克微产:-如车:(I)求f(x)的定义域;(Ⅱ)求(x)在区间0,2)上的零点个数:(Ⅲ)设ke0,分,证明:(k+1)(+)…(+1)<+k-k2-18恤}a-小p4a-2西2x-x2
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