[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(一)1数学(XS5)试题

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对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有局.(1)设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M,求M的概率；2)已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为，解决以下问题①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率：②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量5，求5的分布列.4【答案】(1)7:(2)027；②答案见解析【解析】【分析】(1)先求出8人均分成四组的方法数，再求出甲，乙，丙都不分在同一组的方法数，从而可求得答案；(2)①甲恰在对阵三场后淘汰，有两种情况：“胜，败，败”和败，胜，败”，然后利用互斥事件的概率公式求解即可②由题意可得5∈3,4,5,6,7}，然后求出各自对应的概率，从而可得5的分布列【详解】1D8人均分成四组，共有CCCC种方法，A其中甲，乙，丙都不分在同一组的方法数为A,所以P(A)=ACC&CC☒A(2)①甲恰在对阵三场后淘汰，这三场的结果依次是“胜，败，败”或败，胜，败，故所求的概率为211121421②若甲在第一轮获胜，5∈{3,4,5,6,7}当5=3时，表示甲在接下来的两场对阵都败，即P(5=3)=×3g111当5=4时，有两种情况：2228()甲在接下来的3场比赛都胜，其概率为二×二×二33327第16页/共20页