保定市金太阳2023-2024学年第二学期高二期末调研考试(♬)数学试题

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(i)判断f(x)的零点个数.18.(17分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中3是红球，2是白球()当N=5时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X,从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y,求E(X),E(Y),D(X),D(Y):(2)当N=10时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设A(k=1,2,3,4,5)表示“第k次取出的是红球”，比较P(AA,A,A)与P(A)P(A)P(4,)P(A)的大小：(3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P:从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P,.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即P-P,≤0.003）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：√290≈17.03）19.(17分)已知函数f(x)=lnx+2x-b(b>2),(1)证明：f(x)恰有一个零点a,且a∈(1，b):(2)我们曾学过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法".任取x∈(1，)，实施如下步骤：在点(x,f(x)处作f(x)的切线，交x轴于点(x2,0):在点(x2f(x2)处作f(x)的切线，交x轴于点(x,0):一直继续下去，可以得到一个数列{xn}，它的各项是f(x)不同精确度的零点近似值.(i)设xn+1=g(xn),求g(xn)的解析式：(i)证明：当x∈(1，a),总有xn

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