广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)理数试题

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当n为偶数且n≥4时，a,=a+(a4-a)+(a,-a4)+…+(an-a,-2)=2+”,2X1=n221又a2=2也满足上式，当n为偶数时，a,=”2,2…6分n+12’n为奇数综上，an=7分n+22，n为偶数.(2)由(1)知，案·第3页（共6页）】y1⊥y2则西)打-号，即士m+士m-1,…8分22x1十1Tx2十1整理得(2k-1)x2十(k十m-1)(十x2)+2m-1=0,(2-1…+2-+m-1…2,2km2+2m-1=0,即k2+(4一2m)k+m2一4m=0,所以(k-m)(k一m+4)=0,解得k=m或k=m一4，…10分当k=m时，y=kx十m=k(x十1)，过定点(-1,0)，舍去，·当k=m-4时，y=kx十m=k(x十1)十4，过定点（一1,4），所以直线PQ过定点（一1,4）.…12分法2：设点因为MN中点为0,2)设M0,m),N0,1-m),因为A(一1,0)，则直线AP:y=m(x十1)，AQ:y=(1一m)(x+1),y=m(x+1)兰产1得P信引联立y=(1-m)(x+1)联立营+1得Q2mn…6分Am4-4m则kpQm2+2m2-2m+34m(m2-2m+3)-(4-4m)(m2+2)2-m21+2m-m2(2-m2)(m2-2m+3)-(m2+2)(1+2m-m2)m2+2m2-2m+32m3-3m2+5m-2(m2-m+2)(2m-1)-2m+12m-1=-m2十1m-2,……8分所以Q:y=(-+-2+引y=(-m2十m-2).x-m-4-m3-2mm2十2即y=(-m2+m-2)x-m2+m+2=(一m2+m-2)(x+1)+4,…11分所以直线PQ过定点(-1,4).…12分21.【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数零点及极值点偏移问题，考查数形结合思想和逻辑推理、数学建模和数学运算的素养.解：(1)因为f(）=1nx-2x十a十1，所以f(x)=1-2,(x>0),…1分x案·第4页（共6页）】(2)因为圆C的极坐标方程为p=cos0-sin0,所以p2=pcos0-osin0,所以圆C的直角坐标方程为2+y-x十y=0,圆心为（合，一号）半径为号…6分xv②t2因为直线1的参数方程是为参数)，所以直线1上的点P,+6向2’2